数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径.doc

24.1.2垂直于弦的直径 河池市金城江区六圩中学 韦任农 一、教材内容分析 内容垂直于弦的直径 内容分析垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为后面圆的计算和作图问题提供了方法和依据，所以它在教材中处于承上启下的重要作用。二、学情分析 学生在生活中经常遇到圆的有关图形，会对本节课比较有兴趣。同时九年级的学生仍然比较好奇、好动、好表现。因而要创造条件和机会，发挥学生学习的主动性。三、教学目标 知识技能探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。 数学思考 经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发现学生的数学思维。 解决问题让学生通过折纸主动探索进而得出垂直于弦的直径的性质并用其解决相关实际问题。 情感态度1. 结合本节课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透；2. 激发学生探究、发现数学的兴趣和欲望。四、教学重难点重点：探究、发现、理解和掌握垂径定理。难点：垂径定理的证明及它与几个推论之间实质性的联系和应用。五、教法方法设计以参与式探究教学法为主，以圆形纸片为工具，以多媒体演示为辅助。六、教学流程本节课设计了六个教学活动： 活动一 设置情景，提出问题 活动二 了解圆的轴对称性 活动三 探索垂径定理及其推论 活动四 应用垂径定理 活动五 课堂小结 活动六 布置作业七、教学过程设计活动一 设置情境，提出问题 1.展示赵州桥图片并伴随着打字机声音打出：“赵州桥是我国隋代建造的，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶”字样。 设计意图：向学生进行爱国主义教育和美育渗透。 2.设计问题情境：这就是美丽而古老的赵州桥，它的美在哪呢？主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23米，主桥拱的半径是多少？学完今天的知识，大家一定能找到这个问题的答案。 设计意图：引出问题。活动二 了解圆的轴对称性问题1：将圆形纸片沿着它的任意一条直径对折、打开、再对折，重复几次，你发现了什么？由此你得出什么结论？师生活动：学生课前准备圆形纸片，课上教师组织学生操作、思考、归纳，学生亲手折叠，根据观察到的现象体会圆的轴对称性，并归纳出：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。设计意图：体会圆的轴对称性。活动三 探索垂径定理及其推论问题2：.再换另外一种折法，看看会有什么新的发现？第一次对折，第二次只是往上折一点点，打开，画出折痕，标出字母，折痕AB是圆的什么？折痕CD是圆的什么？弦AB与直径CD有什么位置关系？为什么？得出一条什么样的直径？此图是轴对称图形吗？对称轴是什么？进一步观察图形，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？小组内可以相互交流讨论。师生活动：教师出示问题，学生观察、思考找出图中相等的线段和弧。教师追问1：哪一个同学来说出你们组的发现？教师追问2：相等的线段和弧可以归纳为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，但这只是我们实验操作观察图形得出的结论，怎么证明这些结论？设计意图：通过活动让学生体会到从图形的对称性出发，是发现问题与解决问题的重要方法，追问2的目的是将合情推理与逻辑推理相结合，培养学生思维的严谨性。问题3：经过证明，这些结论是正确的，它就是垂径定理，齐读垂径定理，我指图，同学们复述垂径定理，我指符号语言，同学们复述垂径定理。师生活动：学生齐读垂径定理，教师指图学生复述垂径定理，教师又指符号语言，学生复述垂径定理设计意图：让学生熟悉垂径定理。OABCDABCODE练习：判断下列图形哪些符合垂径定理的条件？OABCDOCDBAABCODABCOABCOD师生活动：学生通过分析发现，垂直于弦的这要直径不一定是完整的直径，也可以是直径的一部分，只要过圆心垂直于弦就可以。设计意图：让学生理解垂径定理的条件：只要过圆心和垂直于弦。教师追问1：为了让同学们更好地理解垂径定理，老师将垂径定理中的两个条件和三个结论分别用代号来表示，作为条件可以推出这三个结论，那么以作为条件能否推出，或者以作为条件能否推出，甚至是任意的两两组合作为条件能否推出其余的三个结论，以小组为单位进行探究，各小组的组长从盒中任抽2个作为条件，看其余的三个是否成立？师生活动：教师事先在完全相同的五个乒乓球上写出垂径定理的五个条件，各小组组长任抽两个关系作为条件，小组交流讨论。教师追问2：到目前为止，除了组之外，都能得到其余的三个结论是成立的。组抽到的是什么呢？同学你的想法是？师生活动：教师启发，学生思考命题是否正确。经过学生讨论后,组长汇报讨论结果,最后师生共同总结得出垂径定理的推论。设计意图：通过追问1使学生理解垂径定理的本质，从而真正理解定理。通过追问2,和追问3，体会垂径定理及其推论之间的关系。活动四 应用垂径定理。,练习1.如图，AB是O的直径，CE=DE，那么 2.如图，在O中，AB是弦，OCAB于点C，AB=8，OC=3，则AC= ，O 的半径为 。OCBA师生活动：学生练习，教师组织学生进行展示，反馈及矫正，并总结出作辅助线和解题的方法。设计意图：通过上述练习，使学生会运用垂径定理进行有关的计算，总结运用垂径定理进行计算的一般方法，感受垂径定理作用，并逐步积累体会在圆中解决问题时一般常用的辅助线。例：赵州桥问题师生活动：有了前面练习作为铺垫，学生可以自己将实际问题转化为数学问题，并画出几何图形，过圆心作弦的垂线，连接半径构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理求主桥拱的半径。设计意图：通过赵州桥问题，增强学生解决实际问题的能力。活动五 课堂小结师生共同回顾本节课所学内容设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的核心知识以及应用知识解决问题的方法。活动六 布置作业作业布置：1.教材89页，习题24.1第8、9、12题；设计意图：考查学生是否会运用垂径定理进行直接计算。 八.板书设计 24.1.2 垂直于弦的直径