数学人教版八年级上册等腰三角形复习.doc

等腰三角形复习课教学设计 腾冲市永安中学 赵杨超 课程目标一、知识与技能目标1通过复习等腰三角形的相关性质和判定定理等知识，使学生对等腰三角形的性质和判定的认识得到进一步加深，培养学生观察和探究能力，提高学生的归纳表达及运用能力。2培养学生在等腰三角形中运用分类讨论、转化等数学思想解决问题的能力感受数学知识具有普遍联系性，相互转化性。二、重点难点重点：等腰三角形性质、判定定理的应用及分类讨论、转化的数学思想的应用难点：分类讨论、转化等数学方法。 教学过程1、 知识梳理：旧知再现等腰三角形的定义、性质 和判定。定义性质判定等 腰三 角 形有二条边相等1、两个底角相等2、三线合一3、轴对称图形1、定义2、等角对等边问题1：如图ABC为等腰三角形，AB=AC,D为BC边上的中点，你能得到哪些结论？ 教学方法：由学生思考、讨论得到以下结论（答案：B=C,1= 2，BD=BC,ADBC ，ABC是轴对称图形） 二、知识应用（分类讨论数学思想的运用）问题2、ABC中，已知：AB=AC、若A=36，则B= ；C= （72，72）、变式1、若有一个角为70，则另外两个角分别 、 （70， 40）或（55，55）、变式2、若有一个角为90，则另外两个角分别 、（45，45）、变式3、若有两边长为2、4，则ABC的周长为 （ 10 ）、变式4、若有两边长为2、3，则ABC的周长为 （ 7或8 ）教学方法：进行这一教学时先让学生分小组合作讨论得出结论，然后让一代表作答，最后老师归纳并小结。小结： 在解等腰三角形的题目时,当题目中没有明确已知角是底角或是顶角或者已知边是底边还是腰时，需要分类讨论,会出现一解或多解的情况对于求出的边长要根据三角形三边的关系进行验证，以防止三边不能构成三角形。这两类问题体现等腰三角形中常见的分类讨论思想。问题3、魏塘中学在建造花圃时发现一堵矮墙OD可利用，如图所示，以OD为一边建一个等腰三角形的花圃，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?教学方法：先让学生自主探讨，然后抽一学生作答。最后老师点评。在探讨过程中老师巡视课堂，提示学生分类讨论，即OD作为底或腰的情况。突出本节课的重点，预防学生在解题过程中漏掉某种情况，突破难点。解：如图所示：可以画4个等腰三角形，分别是HOD ，DOE ,DOF；OCD。点评：分别是以OD为等腰三角形的腰可以画出HOD ，DOE ,DOF；以OD为等腰三角形的底边中以画出OCD。通过一道实际应用题，让学生进一步体会在解决等腰三角形的问题中要注意分类讨论。同时让学生感受到数学活动充满探索性与创造性，培养学生观察能力与动手能力、以及和他人的合作能力，体验发现的快乐。激发他们学习数学的兴趣。三、转化思想，提高能力问题4、如图：AB=AC，BD平分 ABC，CD平分 ACB， EF BC交AB 、AC于E，F，且经过点D，问：图中有几个等腰三角形 ABC 、BDC、 AEF 、 EDB、 FDC 教学方法：提问式，抽一个学生回答并解析解：有5个等腰三角形，分别是 ABC 、BDC、 AEF 、 EDB、 FDC 点评：运用平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定实现相等角之间的转化，培养学生在解决等腰三角形的问题中的转化思想。变式一：若将题中ABC改为一般的三角形，其他条件不变，EF B，BD平分 ABC，CD平分 ACB问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？ 教学方法：学生分组讨论，教师巡视课堂辅导学生。让学生体验数学题中的转化思想，突出本课重点。抽完成好的组进行分析解答，并及时评价表扬。使学生自主探究，感受到数学活动充满探索性，获得成功的体验。同时让学生学会归纳总结，为下面的变式三作铺垫，让学生找到解决这类问题的方法。解： EF = BE + CF BD平分 ABC，CD平分 ACB 1=2, 4=5又 EFBC 3=2, 6=41 =3, 5=6EB=ED, CF=DF EF=ED+DFEF = BE + CF点评：本题是在 两题中找等腰三角形的基础上通过角平分线，平行线的的性质，等腰三角形的判定 ，从 而证明BED和 DCF是等腰三角形 ，进一步找到EF与BE+CF之间的等量关系。实现相等线段之间的转化。 变式二：若过ABC的一个内角ABC和一个外角ACH 的平分线的交点D作这两角的公共边BC的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？ 教学方法：学生分组讨论，教师巡视课堂辅导学生。让学生在上一题的基础上进一步体验数学题中的转化思想，突破本课难点。抽完成好的组进行分析解答，并及时评价表扬。使学生在自主探究，合作交流学习过程中感受到解决数学问题后的快乐体验，让学生找到解决这类问题的方法。从而形成善于总结、归纳的良好习惯解： EF = BE - CF BD平分 ABC，CD平分 ACH 1=2, 4=5又 EDBC 3=2, FDC=51 =3,FDC=4 EB=ED, FC=FD EF=ED-FDEF = BE - CF 点评：本题解法与相同，通过角平分线，平行线的的性质，等腰三角形的判定 ，从 而证明BED和 DCF是等腰三角形 ，进一步的找到EF与BE-CF之间的等量关系。实现相等线段之间的转化，通过总结规律，使学生形成善于总结、归纳的良好习惯。小结：转化思想小结 ： 角与角的转化 相等角之间的代换 边与角的转化 等边对等角（在同一个三角形中） 等角对等边 边与边的转化 相等线段之间进行代换四、课堂总结1.这节课我们运用了几种数学思想来解决不同的问题？分别是哪几种数学思想？ 答：2种。分类讨论思想、转化思想。2、通过本堂课的学习我们复习了什么内容？等腰三角形的性质、判定。学会了用分类讨论和转化的方法来解决数学问题。板书设计等腰三角形一、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形 等腰三角形性质：等边对等角 、