数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数.ppt

执教者 方玲 22 3实际问题与二次函数 赵州桥 南宁大桥 隧道 喷泉 如图 由题可知 AB 4m 探究3图22 3 2中是抛物线形拱桥 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 把实际问题转化成数学问题 图22 3 2 NE 1m MN 2m 求CD AB的值 小组讨论如何建立适当的平面直角坐标系 如图 由题知 AB 4m MN 2m NE 1m 求CD AB的值 O O O O 方法3 方法2 方法4 O 方法6 O 方法5 O 方法7 建立平面直角坐标系 方法1 利用二次函数的知识求CD AB O 2 2 3 2 画出几何图形 找出已知条件 把实际问题转化成二次函数问题 建立适当的平面直角坐标系 根据题意找出已知点的坐标 利用图象和解析式解决实际问题 抛物线形实际问题的一般解题步骤 用待定系数法求函数解析式 方法2 以点N为原点建立平面直角坐标系求CD AB O O O O 方法3 方法2 方法4 O 方法5 O 方法6 O 方法7 建立平面直角坐标系方法总结 方法1 1 以对称点所连线段的中点为原点 2 以抛物线上特殊的点为原点 选择的原则解析式简单易求 所求问题容易解决 方法1 1 如图 有一抛物线型的立交桥拱 这个拱的最大高度为16米 跨度为40米 若跨度中心M左 右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶 求铁柱有多高 课堂练习 O A B C 解 如图 以M为原心 AB所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 则A 20 0 B 20 0 C 0 16 设这条抛物线表示的二次函数为 将点B 20 0 代入得 设这条抛物线表示的二次函数为 答 铁柱的高度为15米 20 20 16 2 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 大门底部宽AB 4m 顶部C离地面的高度为4m 现有载满货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 5m 装货宽度为2 4m 这辆汽车能否顺利通过大门 若能 请你通过计算加以说明 若不能 请简要说明理由 课堂练习 解 如图 以AB所在的直线为x轴 以AB的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 AB 4 A 2 0 B 2 0 OC 4 C 0 4 设抛物线所表示的二次函数为 抛物线过A 2 0 抛物线所表示的二次函数为 汽车能顺利经过大门 2 如图 某隧道拱是抛物线形 拱高6m 跨度为20m 相邻两支柱间的距离均为5m 1 求支柱EF的长度 2 拱下地平面是双向行车道 正中间是一条宽2m的隔离带 其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 高3m的三辆车 汽车间的间隔忽略不计 请说明理由 解 1 以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系 则A 10 0 B 10 0 C 0 6 设这条抛物线表示的二次函数为 将点B 10 0 代入得 这条抛物线表示的二次函数为 O A B C 设F 5 则 2 如图 设DN是隔离带的宽 NG是三辆车的宽度和 则G 7 0 过G作GH垂直AB交抛物线于H 则 所以 一条行车道能并排行驶宽2m 高3m的三辆车 课堂小结 谈谈本节课的收获 解题思想归纳 1 建模思想 根据题意构造二次函数 2 数形结合思想 根据图象特征来解决问题 1 根据实际问题 构建二次函数模型 2 运用二次函数及其性质解决问题 解题方法归纳 课后作业 2 一场篮球赛中 球员甲跳起投篮 如图2 已知球在A处出手时离地面20 9m 与篮筐中心C的水平距离是7m 当球运行的水平距离是4m时 达到最大高度4m B处 设篮球运行的路线为抛物线 篮筐距地面3m 问此球能否投中 1 有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道 如图1 已知沿底部宽AB为4m 高OC为3 2m 集装箱的宽与车的宽相同都是