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文档简介
13.4 课题学习最短路径问题在解决最短路径问题时，我们通常利用_、_等变换把问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径.类型一：“两点一线”型1、两点在直线两侧【1】已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小（如图所示）2、两点在直线同侧【2】已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小（如图所示）【3】如图，有一位将军骑着马要从A地到B地，但途中要到河边喂马喝一次水，则将军应在何处喂马喝水，才能使所走的路线最短？【4】如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，最短距离是多少米？类型二：“”两线一点”型【5】如图，在旷野上，牧马人从马棚A牵马先到草地吃草，再到河边饮水，然后再牵回马棚，问该怎么走才能使路程最短（假定草地边缘，河岸都是直线）?【6】已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带马群到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出路程最短的放牧路线，并简要说明过程.【7】A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小类型三：“两点两线”型【8】如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地吃草，然后赶羊到小河饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的路是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明羊吃草与饮水的位置.【9】茅坪民族中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 【10】先阅读下文，再回答问题： 很多人喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面，有两个球位于P，Q两点上，先找出P点关于CD的对称点P ，连接PQ交CD于M点，则P处的球经CD反弹后，会击中Q处的球。 请回答：如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后，再击中Q球，如何撞击呢?（画出图形）【11】AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小类型四：“造桥选址”问题【12】如图，从A地到B地需要经过一条小河（河岸平行），今欲在河上建一座桥MN（MN垂直于河岸），则应如何选择桥的位置，才能使从A地到B地的路程最短？【13】如图，荆州古城河在CC处直角转弯，河宽均为5米，从A处到达B处，须经两座桥：DD，EE（桥宽不计），设护城河以及两座桥
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