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与圆有关的计算 第二十四章圆的复习 1 圆的周长和面积公式 2 弧长的计算公式 3 扇形的面积公式 或 圆中的有关计算 周长C 2 r 面积s r2 l S侧 rL母 S全 rL母 r2 4 圆锥的展开图 类型一 弧长公式的应用 例1 2015 福建 在半径为6的 O中 60 圆心角所对的弧长是 分析 2 60 弧长为2 的弧所对的圆心角是 对应训练 如图 ABC是正三角形 曲线CDEF叫做正三角形的渐开线 其中弧CD 弧DE 弧EF的圆心依次是A B C 如果AB 1 那么曲线CDEF的长是 4 例2 如图 BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷 如果BO 65cm DO 15cm 当BD绕点O旋转90 时 求刮雨刷BD扫过的面积 类型二 扇形面积公式的运用 例3 如图 直径AB为12的半圆 绕A点逆时针旋转60 此时点B旋转到点B 则图中阴影部分的面积是 点评 此题利用转化为规则图形的和 差 对应练习1 如图 AB是 O的直径 弦CD AB C 30 CD 24 则阴影部分的面积是 A 32 B 16 C 16D 32 A E 2 如图 O的半径为4 OA 8 AB切 O于B 弦BC OA 连接AC 则图中阴影部分的面积为 例4 1 如图 用一个半径为30cm 面积为300 cm2的扇形铁皮 制作一个无底的圆锥 不计损耗 则圆锥的底面半径r为 A 5cmB 10cmC 20cmD 5 cm 类型三 圆锥的侧面展开图 B 2 如图 用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子 接缝忽略不计 如果圆锥形帽子的底面半径为10cm 那么这张扇形纸板的面积是 240 cm2 圆心角是 150 对应训练 3 现有30 圆周的一个扇形彩纸片 该扇形的半径为40cm 小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目 她打算剪去部分扇形纸片后 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽 接缝处不重叠 求剪去的扇形纸片的圆心角度数 类型四 综合题 例5 如图 点B C D都在 O上 过C点作CA BD交OD的延长线于点A 连接BC B A 30 BD 2 1 求证 AC是 O的切线 2 求由线段AC AD与弧CD所围成的阴影部分的面积 结果保留 例6 如图 从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形BAC 1 求这个扇形的面积 2 若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面直径是多少 解 1 连接BC A为直角 直径BC 2 根据勾股定理得 AB2 AC2 BC2 AB AC AB2 AB2 22 扇形半径为AB S扇形 2 设围成圆锥的底面半径为r 则2 r 解得 回顾与归纳 一 1 弧长公式 2 扇形面积公式 注意 两个公式的联系
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