数学人教版九年级上册点和圆的位置关系.ppt

百步穿杨 生活中的数学 如果箭看成点 箭靶看成圆 那么上面情境反映了点与圆的位置关系 一 情境引入 兴业县沙塘镇第一初级中学 周日连 学习目标 1 能在具体问题中判断点和圆的位置关系 2 掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用 3 了解三角形的外接圆和外心的概念 二 自学探究 内容 阅读课本P92 95 要求 思考以下问题 1 点和圆有哪几种位置关系 3 如何作三角形的外接圆 什么是三角形的外心 外心有什么性质 2 经过一个点 两个点 不在同一直线上的三个点分别可以作几个圆 4 锐角 直角 钝角三角形的外心的位置有何特点 同心圆 圆心相同 半径不等的圆叫做同心圆 自主探究 爱好运动的A B C三人相邀搞一次掷飞镖比赛 他们把靶子钉在一面土墙上 规则是谁掷出落点离红心越近 谁就胜 如下图中A B C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点 你认为这一轮中谁的成绩好 A B C 我爱思考 C B A 点与圆的位置关系有三种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 点A在 OA r点B在 OB r点C在 OC r O C B A 设 o的半径为r 圆内 圆上 圆外 探究归纳新知 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d d r p d d P r d 读作 等价于 它表示从符号左端可以得到右端 也可以从右端得到左端 r r r 如图 已知矩形ABCD的边AB 3厘米 AD 4厘米 1 以点A为圆心 3厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆上 D在圆外 C在圆外 2 以点A为圆心 4厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆上 C在圆外 3 以点A为圆心 5厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆内 C在圆上 巩固新知 练习 1 O的半径为10cm A B C三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点A B C与 O的位置关系是 点A在 点B在 点C在 2 O的半径为6cm 当OP 6cm时 点P在 当OP 时 点P在圆内 当OP 时 点P不在圆内 3 已知 O的半径为4 A为线段PO的中点 当OP 8时 点A与 O的位置关系为 A 在 O上B 在 O外C 在 O内D 不确定 圆内 圆外 圆上 圆上 6cm 6cm A 运用新知 开拓思维 4 在 O中 点M到 O的最小距离为3 最大距离是19 那么 O的半径为 11或8 5 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形 2cm 3cm O 如何求圆环的面积 1 如图 作经过已知点A的圆 这样的圆你能作出多少个 A 无数个 圆心为点A以外任意一点 半径为这点与点A的距离 乘风破浪 迎难而上 2 作经过已知点A B的圆 这样的圆你能作出多少个 它们的圆心分布有什么特点 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到A或B的距离为半径作圆 无数个 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 o 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 3 过不在同一直线上三点 4 O叫做 ABC的 ABC叫做 O的 到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心 定义 O 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 作图 三角形三边中垂线的交点 性质 5 分组合作 由图可知 锐角三角形的外心在三角形内 那钝角三角形 直角三角形的外心呢 画图说明 归纳 锐角三角形的外心在三角形内 直角三角形的外心在斜边中点 钝角三角形的外心在三角形外 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 若一个三角形的外心在一边上 则此三角形的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 B 3 为美化校园 学校要把一块三角形空地中建一个圆形喷水池 在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树 A B C 若不动花树 还要建一个最大的圆形池 请设计你的实施方案 你的困惑 你的收获 你对本小节内容的理解领悟程度 你学会了什么 我学会了什么 1 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在圆外 d r 点P在圆上 点P在圆内 d r d r 2 过一点A可作无数个圆 圆心为点A以外任意一点 半径为这点与点A的距离 3 过A B两点可作无数个圆 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 总结领悟 点和圆的位置关系 如何解决 破镜重圆 的问题 圆心一定在弦的垂直平分线上 开阔视野 已知 如图2 点D的坐标