数学人教版九年级上册直接开平方法解方程.ppt

21 2 1配方法 第二十一章一元二次方程 第1课时直接开平方法 1 会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程 2 运用开平方法解形如x2 p或 x n 2 p p 0 的方程 复习引入 平方根 1 如果x2 a 则x叫做a的 2 如果x2 a a 0 则x 3 如果x2 64 则x 8 4 任何数都可以作为被开方数吗 负数不可以作为被开方数 讲授新课 问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 10 6x2 1500 试一试 解下列方程 并说明你所用的方法 与同伴交流 1 x2 4 2 x2 0 3 x2 1 0 解 根据平方根的意义 得 x1 2 x2 2 解 根据平方根的意义 得 x1 x2 0 解 根据平方根的意义 得x2 1 因为负数没有平方根 所以原方程无解 2 当p 0时 方程 I 有两个相等的实数根 0 3 当p 0时 因为任何实数x 都有x2 0 所以方程 I 无实数根 探究归纳 如果我们把x2 4 x2 0 x2 1 0变形为x2 p呢 一般的 对于方程x2 p I 1 当p 0时 根据平方根的意义 方程 I 有两个不等的实数根 例1 利用直接开平方法解下列方程 解 1 x2 6 直接开平方 得 2 移项 得 x2 900 直接开平方 得 x 30 x1 30 x2 30 典例精析 解方程 x 3 2 5 直接开平方法 实质上是把一个一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 方法归纳 例2解下列方程 x 1 2 2 典例精析 方法 将 x 1 看成是一个整体 就可以运用直接开平方法求解 例2 解下列方程 x 1 2 4 0 典例精析 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式 右边是非负数的形式 然后用平方根的概念求解 1 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点 如果一个一元二次方程具有x2 p或 x n 2 p p 0 的形式 那么就可以用直接开平方法求解 2 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么 3 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗 请举例说明 探讨交流 例2 解下列方程 12 3 2x 2 3 0 典例精析 当堂练习 D 2x 3 2 25 解方程 得2x 3 5 x1 1 x2 4 1 下列解方程的过程中 正确的是 A x2 2 解方程 得x B x 2 2 4 解方程 得x 2 2 x 4 D 1 方程x2 0 25的根是 2 方程2x2 18的根是 3 方程 2x 1 2 9的根是 3 解下列方程 1 x2 81 0 2 2x2 50 3 x 1 2 4 x1 0 5 x2 0 5 x1 3 x2 3 x1 2 x2 1 2 填空 解 x1 9 x2 9 解 x1 5 x2 5 4 下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程 你认为他解的对吗 如果有错 指出具体位置并帮他改正 解 解 不对 从开始错 应改为 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成x2 p p 0 或 x n 2 p p 0 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 思考 方程x2 6x 4 0可以用直接开平方法解吗 x2 6x 9 5呢 讲授新课 问题1 你还记得完全平方公式吗 1 a2 2ab b2 2 2 a2 2ab b2 2 a b a b 探究交流 问题2 填上适当的数或式 使下列各等式成立 1 x2 4x x 2 2 x2 6x x 2 3 x2 8x x 2 4 x2 x x 2 探究交流 22 2 32 3 42 4 二次项系数为1的完全平方式 常数项等于一次项系数一半的平方 归纳总结 想一想 x2 px 2 x 2 配方的方法 要点归纳 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程 叫做配方法 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为 x n 2 p的形式 将一元二次方程降次 转化为一元一次方程求解 配方法解方程的基本步骤 一移常数项 二配方 配上 三写成 x n 2 p p 0 四直接开平方法解方程 探究交流 怎样解方程 2 x2 6x 4 0 问题1方程 2 怎样变成 x n 2 p的形式呢 解 x2 6x 4 0 x2 6x 4 移项 x2 6x 9 4 9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式 常数项等于一次项系数一半的平方 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方 注意是在二次项系数为1的前提下进行的 问题2为什么在方程x2 6x 4的两边加上9 加其他数行吗 不行 只有在方程两边加上一次项系数一半的平方 方程左边才能变成完成平方x2 2bx b2的形式 方程配方的方法 典例精析 例1解下列方程 方程的二次项系数不是1时 为便于配方 可以将方程各项的系数除以二次项系数 因为实数的平方不会是负数 所以x取任何实数时 x 1 2都是非负数 即上式都不成立 所以原方程无实数根 当堂练习 1 解下列方程 1 x2 4x 9 2x 11 2 x x 4 8x 12 3 4x2 6x 3 0 4 3x2 6x 9 0 解 x2 2x 2 0 x 1 2 1 此方程无解 解 x2 4x 12 0 x 2 2 16 x1 6 x2 2 解 x2 2x 3 0 x 1 2 4 x1 3 x2 1 2 如图 在一块长35m 宽26m的矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 要使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应为多少 解 设道路的宽为xm 根据题意得 35 x 26 x 850 整理得 x2 61x 60 0 解得 x1 60 不合题意 舍去 x2 1 答 道路的宽为1m 典例精析 例2 试用配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 4k 5的值必定大于零 解 k2 4k 5 k2 4k 4 1 k 2 2 1 因为 k 2 2 0 所以 k 2