数学人教版八年级上册角平分线的性质.docx

12.3.1角的平分线的性质 教学目标知识与技能1、掌握角的平分线的画法及角平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2、 会利用角的平分线的性质进行证明线段相等以及计算线段长度。过程与方法在利用尺规作图的过程中，让学生在动手操作的过程中深刻理解角平分线的画法及发现角平分线的性质。情感、态度与价值观在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。课型新授课课时第1课时教学重点1、利用尺规作已知角的平分线；2、角平分线的性质的证明及运用。教学难点角的平分线性质的应用教法分析探究式与讲授式相结合学法分析自主探究、合作交流教学准备折纸、小剪刀、直尺、圆规、三角板 教 学 过 程 设 计问题与情境师生行为设计意图一、复习提问1角平分线的概念；三角形的角平分线的概念。2点到直线(或射线)距离的概念教师提问，学生回答（角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。）让学生理解角平分线与三角形的角平分线的区别与联系（注意：三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的。）二、探索新知（一）介绍平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧在AOB内部交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求拓展练习：画平角的角平分线结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。（二）如图,将AOB对折,再折出一个直角三角形,使第一条折痕为斜边,然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?老师引导学生得出角的平分线的重要性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。(仅仅是猜想)老师引导分析其中的原理（运用逆向思维法分析）欲证AC是DAB的平分线 CAB =CAD ABCADC AB=AD, BC=DC, AC=AC并引导学生给出正确的证明：在ABC和ADC中ABCADC（SSS） CAD=CAB 即射线AC就是DAB的平分线学生动手操作并议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？学生讨论后总结：1、去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以找不到角的平分线。2、若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB的内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了。学生能由老师的引导与组内的同学合作,进行有关的活动:1、按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？2、你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？3.让学生在画好的AOB的平分线上多取几个点，并作AOB的两条垂线，测量垂线段的长并比较大小。老师出示问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法让学生明白数学的严谨性。三、理解新知如何对文字命题进行论证呢？回顾三角形内角和定理的证明，一般情况下，我们要证明文字证明题，通常会按照以下三个步骤进行：1、 分析命题中的题设与结论；2、 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、 经过分析，找出由已知推出求证的结论的途径，写出证明过程。已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE利用此性质怎样书写推理过程? OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E（已知）PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等。 ）注意：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题课后习题讲解师生共同写好已知、求证、画好图形，并进行分析，然后让学生自己完成证明。证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）四、小结反思本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并探究了角平分线的性质。教师提问，学生回答让学生自己总结作 业 设 计1、12.3.1导学案课后巩固