数学北师大版八年级下册三角形三条内角平分线.doc

第一章三角形的证明 4角平分线课题第2课时三角形三条内角平分线教学目标1、证明角平分线的性质定理和判定定理的相关结论； 2、 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用. 3、掌握三角形三个内角平分线的性质，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，进一步发展学生的推理证明意识和能力.教学重点三角形三个内角平分线的性质.教学难点综合运用角平分线的判定定理和性质定理解决几何中的问题.教具课件、三角尺、等腰三角形纸片教 学 活 动活动一：创设情境导入新课 (课件展示)问题1：角平分线的性质问题2：角平分线的性质定理的逆定理问题3：通过习题1.9的第1题，作三角形的三个内角的平分线，你发现了什么？(教师可用多媒体演示尺规作图过程)活动二：探究交流学生展示【探究】 折一折，猜一猜每人都准备一张三角形的纸片，让学生把准备好的三角形拿出来，如图，分别折出三个角的平分线，然后观察三条角平分线有什么特点发现：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等验证猜想：如何利用我们学过的基本事实和已证的定理来证明这个结论呢？你可以类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的方法来证明它吗？请同学们类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的证法写出已知、求证，并尝试完成证明过程试一试例1求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等已知：如图，在ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别是D，E，F.求证：A的平分线经过点P，且PDPEPF.跟踪练习：1如图1，在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，ODAB于点D，OEAC于点E，若OD5 cm，则OE_图1 图22.如图2，P是ABC三条角平分线的交点，已知点P到AB边的距离为1，ABC的周长为10，则ABC的面积为_议一议：三角形三边的垂直平分线和三条角平分线有什么异同点？请填表：活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图3，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A一处 B二处 C三处 D四处图3 图4 图5 图6例2如图4，在ABC中，O是BAC与ABC的平分线的交点，过点O作与BC平行的直线分别交AB，AC于点D，E.已知ABC的周长为15，BC的长为6，求ADE的周长活动四：拓展延伸当堂检测【拓展提升】例3如图5，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的平分线上；在ECA的平分线上；恰是B，DAC，ECA的平分线的交点上述结论中正确的个数是()A.1 B2 C3 D4例4如图6，已知AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，且DBDC，请你探究BE与CF存在怎样的关系，并写出你的探究过程.【当堂训练】1、到三角形三边距离相等的点是() A三条高的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D不能确定2、如图7所示，已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB，作法的合理顺序是()(1)作射线OC；(2)在OA和OB上，分别截取OD，OE，使ODOE；(3)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内部，两弧交于点C.A(1)(2)(3) B(2)(1)(3)C(2)(3)(1) D(3)(2)(1) 图7 图83、如图8，在A