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21 3实际问题与一元二次方程 第3课时 面积类应用题 数学科汤俭 1 动脑思考 解决问题 探索3 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 结果保留小数点后一位 27 21 1 动脑思考 解决问题 探索3 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 结果保留小数点后一位 分析 封面的长宽之比是9 7 中央的矩形的长宽之比也应是9 7 27 21 7a 9a 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm 由此得上 下边衬与左 右边衬的宽度之比是 整理得 16x2 48x 9 0 解法一 设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬宽均为7xcm 依题意得 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 1 动脑思考 解决问题 解方程得 方程的哪一个根更符合实际意义 为什么 解法二 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm 依题意得 故上 下边衬的宽度为 1 动脑思考 解决问题 解得 不合题意 舍去 左 右边衬的宽度为 如果换一种设未知数的方法 是否可以更简单的解决上面的问题 在长方形纸片上剪出一个长方形 制成一个上下边衬与左右边衬的比为2 3的长方形边框 已知长方形纸片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形边框的面积为原来长方形面积的 求这个长方形边框的四周边衬宽度 设长方形边框的上下边衬为cm 左右边衬为cm 依题意 列方程得 3X 2X 2 反馈练习 2x 3x 如图 某中学为方便师生活动 准备在长24m 宽18m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路 横纵路的宽度之比为3 2 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三 则路宽应为多少 结果保留小数点后一位 3 应用拓展 整理得 2x2 18x 9 0 解 设横小路宽度均为3xm 纵小路宽度均为2xm 依题意得 解方程得 不合题意 舍去 答 横小路宽约为1 6m 纵小路宽约为1 0m 3 应用拓展 整理得 16x2 48x 9 0 解 设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬宽均为7xcm 依题意得 解方程得 不合题意 舍去 答 上下边衬的宽约为1 8cm 左右边衬的宽约为1 4cm 4 课堂小结 列一元二次方程解应用题的步骤即审 设 列 解 检 答 在今天这节课上 你有什么样的收获呢 有什么感想 温
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