数学人教版八年级上册三角形的内角.doc

11.2.1 三角形的内角 一、 内容与内容分析三角形是基本的几何图形之一，在生产和生活中有着广泛的应用。三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”的知识基础，它为以后学习研究三角形外角定理、直角三角形两锐角互余、多边形内角和等知识奠定基础，是计算图形角度，证明角相等的常用定理之一。它从“角”的角度刻画了三角形的特征，三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。本课内容蕴含着丰富的数学思想，如，三个角满足一个等量关系，体现了方程思想；从实物拼图抽象成几何图形，体现了抽象思想；不同的拼图方法，体现了分类思想；推理过程中用辅助线将三角形的三个内角转化为一个平角或互补的角，蕴含着图形变化思想，为以后的学习打下良好的基础。基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。二、目标和目标解析1、 目标（1） 探索并证明三角形内角和定理；（2） 体会转化思想，并用之探索三角形内角和定理的多种证明方法；（3） 能运用三角形内角和定理解决简单问题。2、 目标解析1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。通过对三角形内角和定理的证明，初步感受几何定理证明的必要性；2.能独立思考，体会转化思想。通过自主探究，探索辅助线的做法及多种证明方法，培养创新思维；在学生之间的合作与交流过程中，进一步培养合情推理能力。3.学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形有关的计算和证明问题。体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。三、学生学情分析学生在小学阶段已经学过三角形的一些知识，对三角形的内角和有所了解。学生在小学阶段是通过度量三个内角的角度然后相加得出内角和或者通过拼接得出这一结论的。学生是通过实验得出这一结论的。但由于测量的特殊性有误差，拼接方法也只是在直观上感受到内角和，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服。本节课就通过推理的方法去证明三角形内角和是1800。让学生初步感受在今后的几何学习中，常用操作探索这种方法获取新知识和证明思路，而定理的证明需要添加辅助线，让学生明白辅助线是解决几何问题的常用方法。对内角和定理的证明让学生体会到推理的严谨性。让学生明白为什么要证明，提高对推理证明的认识。对培养学生的思维能力和推理能力起到基础性的作用。学生在七年级学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理。所以，本节课三角形内角和定理的证明，在学生感受到辅助线平行线的作用后可以由学生独立完成证明。学生在七年级已经通过推理证明了一些图形的性质，如同角（等角）的补角相等，对顶角相等。通过做课外练习的过程，接触了简单的辅助线过一点做已知线的平行线，并能初步应用平行线的性质进行角度相等（互补）的证明。所以本节课内角和定理证明的关键是引导学生做出辅助线平行线。教材中引用了学生小学内角和1800这一结论的验证方法拼图，一方面可以激发学生的兴趣，感受到中学数学与小学数学的连续性，另一方面可以使学生从实验中发现证明的思路，尤其是教材图中的第一种拼接方法，将三角形的两个内角移到第三个内角的两侧。过三角形ABC的顶点A作直线l平行于三角形ABC的边BC，即可实现上述目的。所以本节课的重点是：利用转化思想得出三角形的内角和定理的多种证明方法。四、教学问题诊断分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到添加辅助线证明定理的问题。由于辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。教学时，教师要让学生都亲自动手进行测量、剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。本节课的教学难点是：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。五、教学过程设计1、回顾-想一想问题1 ：我们已经学习的与“”有关的知识有哪些？三角形的三个内角和是多少?师生活动：教师提出问题，学生回顾、作答。 设计意图：通过回忆，让学生梳理与本节有关的知识，并回忆小学学过的三角形内角和。2、验证-动一动问题2 ：小学学过哪些方法可以验证呢?师生活动：师生共同回顾，学生回答度量法，撕角拼图、折叠的方法验证三角形内角和等于180。问题3：用你手边的三角形纸片，没有其他任何工具，你怎样验证？师生活动：学生以小组为单位，合作交流。把每种方法展示在黑板上问题4：这个图形能验证三角形内角和，为什么？（学生回答：构成平角）追问：为什么是平角？（学生回答在一条直线上）追问：为什么在一条直线上？ABCCB _F_E_A_B_C问题4：黑板上给你一个三角形，不能撕角验证了，那怎么办呢？师生活动：引导学生作辅助线过点A作BC的平行线。3、说理-证一证 以上我们实验操作了小学的拼图法验证三角形的内角和为180度，并用我们所学的知识加以解释，但是对于任意一个三角形，比如所老师画在黑板上的三角形，我们就无法通透撕角拼图的方法来验证了，那么该怎么办呢？师生活动：学生独立思考并作答；有必要将这些实验的方法上升到理论的推理证明上来。学生明确问题：已知：如图，求证：追问：该如何证明？师生活动：学生独立思考并尝试证明、师生共同反馈完成证明。已知：ABC. 求证：A +B +C =180证明：过点A作EFBC EFBCB=1（两直线平行,内错角相等） 同理C=22+1+BAC=1800（平角定义）B+C+BAC=1800（等量代换）师生活动：我们这样搬角的目的是在顶点A处形成了一个平角，验证时利用了平行线的判定，移动前、后的在点A位置形成了相等的内错角，同理移动前、后的在点A位置形成了内错角，由内错角相等，两直线平行这一判定得出AE、AF都平行于BC，由平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。可得AE和AF在一条直线上，故顶点A处拼成了平角，故而验证了三角形的内角和等于180度。说理证明时使用的是平行线的性质。所以我们可以把B 和C利用平行线性质转化到点处，形成平角。像这样把未知的角转化到特殊位置得出已知的结论，数学上称为转化的思想。追问：还有其它拼法吗？ ABCAB师生活动：这两个图形是撕两个角拼在了处。追问：还有其它拼法吗？若是撕一个角呢？师生活动：学生积极回顾并思考，师生展示如下： ABC B移动前、后的在位置形成了内错角，所以过点A的直线平行于BC，再由两直线平行，同旁内角互补。进而将三角形的三个内角转化成同旁内角，从而验证内角和为180度。实验小结：上述三种撕角拼图的实验方法都是利用平行线的判定方法构造平行线，将三角形的三个内角转化成平角或者是同旁内角这样我们已掌握的180度的相关知识，从而实现了问题的转化。设计意图：通过回忆小学时三角形内角和的得出，进行分析、对比，为证明的必要性和证明方法作铺垫。4、拓展-试一试问题4：继续利用平行线性质，还可以怎样搬角使它们转化成平角呢？师生活动：教师提出问题后，学生可独立思考，尝试说理，教师给予辅助。 _A_B_C_P _B_C_A_P _B_A_C_P证法小结：这样作平行线，利用平行线的性质，将三个内角转化成一个平角，实现了问题的转化，从而解决问题。而这几个图形的证法将为我们后续学习多变形内角和提供宝贵的经验。追问：还有其他方法吗？尝试转化成同旁内角的其他方法？师生活动：教师提出问题后，学生可独立思考，尝试说理，教师给予辅助。 _A_B_C 这种通过分离角、转化角的方法将为我们在实际应用中航海问题提供方法。设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题就，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验。5、应用-练一练1下图中的x的值_2x_x_x_x_x_x_x（1） （2） （3） 2.在ABC中, （1）若A=80,C=20,则B=_。（2）若A=80,B=C,则C=_ _。（3）若ABC=