数学人教版九年级上册公式法解一元二次方程.docx

公式法解一元二次方程教案教材说明： 本节课是人教版九年级数学第二十二章第二小节一元二次方程的解法第三课时的内容，是用配方法解一元二次方程的延伸。主要体现“降次”的思想，具有突出的地位，是数学公式化的表现，也为学习二次函数打下基础。学情分析及设计思路： 一元二次方程是建立在解一元一次方程的基础之上的，在学习之前学生已经有了解一元一次方程的基础，同时在本章的前两节课，学习了直接开平方法和配方法，对“降次”解一元二次方程有了初步的认识，对于九年级学生来说思维运算能力，推力归纳能力都有了明显的提升，所以学习本节课不会太吃力。本节课主要采取学生自主探究的方法，把课堂还给学生并发挥学生的主体作用，逐步培养学生创造性解决问题的能力。知识点： 掌握一元二次方程求根公式的推导过程，并能简单应用。技能点： 通过推导求根公式，加强推理技能的训练，进一步发展学生合情合理的逻 辑推理思维能力。情感态度价值观： 培养学生的归纳意识，让学生在学习过程中获得成功的体验，建立学好数学的自信心，养成勤于联想，善于探索的好习惯。重难点： 1，理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导。 2，会熟练使用公式法解一元二次方程。教学准备： 教材 彩色粉笔 对应学生的练习题教学过程：一、 导课复习用配方法解一元二次方程的步骤：学生：1）将方程先化为一般形式 2）化二次项系数为1 3）把常数项移到等式的右边 4）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式 5）两边直接开平方（当等式另一边为负数时，则方程无实数根） 6）正确作解设计意图：复习上节内容，为学习本节内容做好铺垫。练习：用配方法解方程x27x180设计意图：应用上节内容，巩固知识点，也为用配方法和公式法解方程的方 法进行简单比较。二、新课请用配方法解ax2+bx+c=0 (a0)解 ax2+bx+c=0 (a0) 移项 ax2+bx=-c两边都除以a x2+ bxa= -ca配方 x2+ bxa+(b2a)2=-ca+(b2a)2 (X+b2a)2=b2-4ac4a2 教师：下一步是开平方运算，被开方数必须是非负数，即b2-4ac4a20因为4a20恒成立，所以只需要b2-4ac0当b2-4ac0时 X+b2a=b2-4ac4a2X=-bb2-4ac2a教师：b2-4ac4a2=b2-4ac2a因为有双重符号“”，所以无论a0或 a0都不影响其结果b2-4ac2a。教师：对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，当b2-4ac0时，它的根是X=-bb2-4ac2a。这种用求根公式解一元二次方程得方法为公式法。即对于任意的有解的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，确定各项系数就可以直接代入公式求解。设计意图：教师引导，学生探究，师生合作，培养学生解决问题的能力例 用公式法解方程 x27x180 教师：先把方程化为一般形式，确定各项系数，即a,b,c的值。在b2-4ac0的前提下，将a,b,c的值代入求根公式求解。 解 a1 b7 c18 b2-4ac（7）241（18）1210 x=-（7）12121=(711)2 x1=9 x2=2 设计意图：学生自主完成，师生合作，规范书写格式。三，课堂练习 用公式法解方程2x29x80 9x26x10 16x28x3（让三个学生在黑板上做，其他学生在练习本上完成，教师巡视并纠错）设计意图：培养学生独立应用知识的意识和能力。四，课堂小结 1，掌握如何用配方法推倒求根公式。 2，理解并会用求根公式解一元二次方程。 3，要学会把未知问题转化为已知知识，从复杂的现象中抽象出基本规律。 设计意图：帮助学生养成正确系统整理归纳知识的习惯。五，思考题 x23x （x2）（3x5）0 设计意图：培养学生自主探究的意识和能力以及创造性解决问题的能力。教后反思1， 在课堂教学中教师的专业化程度越高对教学的理解就越具有高度的自动化，而使得对学生的教学不理解，甚至于不理解学生。同一个数学问题，对于教师理解起来容易，但对于学生理解起来却很难，所以教师应先反身自明。学生理解有障碍的地方往往存在于教师对问题的认识和理解处于无意识之中的情况下，对教师而言顺理成章而对于学生则未必。所以专业化的数学教师应对数学理解进行反思。2， 先复习配方法再运用配方法解决一些问题，这样引入很自然也比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生清晰的思路，以及归纳能力，当然整个过程从引入到掌握应用，使求根公式的教学一气呵成，体现了数学课的整体美，也体现了数学教学的连贯性，但方程的解法多种多样，由于时间限制没有让学生充分展示。可最后的思考题弥补了这个缺憾，也能体现学生的自主性和探索性。3， 把未知问题转化为已知知识是解决问题的基本方法，培养学生转化思想在学习中的应用，为以后的学习做好准备