数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.doc

二次函数和一元二次方程教学设计的整体创意和使用说明河北省廊坊市华北油田一处中学初中组 张可数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段，便于解决问题。新课标明确指出,课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。由于几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。通过“数”与“形”相互转化，从而达到解决问题的目的，所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。尤其是在解决函数问题时，恰当运用数形结合，往往使得问题迎刃而解，达到事半功倍的效果。在进行人教九年级上二次函数和一元二次方程这一课的设计与教学时，我充分利用了这一思想，力求使学生在学习过程中充分体会并理解这一数学思想，培养学生用其解决问题的能力。教材分析（一）教学内容 选用义务教育教科书(人教版)九年级上册第二十二章第二节的二次函数与一元二次方程，其内容包括一元二次方程根的几何意义、抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况以及利用二次函数图象求一元二次方程的近似解。教学参考课时是一课时，考虑到实际教学时学生的接受能力，我将此部分分成两课时教学，这里是第一课时（P43P45）的课件设计。二次函数为一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具，本节课从实际问题出发，利用二次函数及图象特征探讨抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。这样的设计，既激发了学生学习的热情，同时使学生积极主动地投入到探究活动中。在探究二次函数与一元二次方程的关系中，教师引导学生帮助学生建立数与形的结合，体会数形结合的思想，提高学生分析解决问题的能力，激发他们对问题的探索精神，最后师生共同总结归纳，加深学生对二次函数和一元二次方程之间内在联系的认识，提高应用数学的能力。（二）教学目标知识与技能 1.使学生了解一元二次方程的根的几何意义；2.知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。3.会利用二次函数图像解一元二次方程的相关问题。过程与方法 1.建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合。 2.通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维。 3.求解过程中，学会合作交流。情感与态度 1通过对实际问题的分析，感受数学的应用，体会使用数学思想解决问题的方法。2在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。（三）教学重点与难点重点: 理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。难点: 理解一元二次方程的根就是二次函数与直线y =h 交点的横坐标。（四）学情分析 学生在八年级时已学习过用函数观点看方程（组）与不等式，因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生，且二次函数和一元二次方程是初中数学的知识难点，因此，在教学中我抓住这些特点，从学生已有知识入手，引导学生在分析二次函数和一元二次方程关系的过程中，充分体会数形结合的思想。教学过程一、温故，引出问题 出示练习题。（可以以小组为单位抢答。） 设计意图：为学生类比学习新知做好充分的铺垫。抢答环节可以调动学生学习的积极性，同时也顺利地进入新知探究环节。尤其是方程组的解与一次函数交点坐标的对应关系，让学生加深数和形之间的印象。现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。（课堂实践说明，此部分的铺垫非常有效）二、知新，创设情境（一）探讨小球飞行问题，1、从以下几个方面引导学生。（1） 认真读题。（2） 分析题中h和t是什么关系，各表示什么？（3） 给出h值如何求t的值？（4） 你会用函数图象表示所求问题吗？小组讨论，解决问题，汇报交流。设计意图：培养学生审题分析问题的良好习惯，充分调动学生的学习能动性，了解学生对二次函数与一元二次方程内在联系的理解。2、学生在汇报计算结果时，教师出示相应答案，从“数”的角度分析。3、用图象分析时，教师相应的抛出问题，从“形”的角度分析。（1）你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15米吗？（2）你能结合图指出为什么在一个时间小球的高度为20米吗？（3）为什么小球的高度不能达到20.5米？设计意图：这部分内容是本课教学的重难点，不但要从数的角度计算答案，同时又要用形的存在分析一元二次方程根的几何意义，教师要关注学生是否只从实际问题去分析，更要强调抛物线与直线y=h的交点情况，使学生学会分析形如ax2+bx+c=h的一元二次方程根的情况。（二）探讨方程与函数关系。通过计算二次函数与x轴的交点坐标，从数的运算和形的感知两方面去体会抛物线与x轴三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。（三）总结归纳学生在教师的引导下总结出二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。设计意图：让学生理解数与形的相互作用，体会“数缺形时少直观，形少数时难入微”。让学生了解抛物线与x轴的交点横坐标可以确定一元二次方程的根，反过来，由一元二次方程的根的情况也可以确定二次函数的图象与x轴的位置关系。三、学以致用，检验成效出示练习。（可以继续抢答）设计意图：通过梯次分布的练习对学生所学进行检测，利用反馈了解学生对知识的掌握情况，同时也可以让学生体验学会知识带来的成就感。尤其是最后一道题，在考试中失分率比较高，学会用今天的数形结合思想分析就简单多了。（实际教学证实学生能把最后一题分析的很透彻）（四）课堂小结一路下来，大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享！请学生谈一谈：1本节课我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？2解决今天的问题需要注意什么？3如何把今天学的数学思想运用到生活当中？设计意图：以学生谈收获为主，不仅可以强化本节课主要内容，还可以培养学生的语言表达能力，教师加以鼓励，激发学生积极主动学习的兴趣。（五）布置作业：1、反复体会数形结合的数学思想。2、将抛物线与x轴的所有位置关系画出草图，共有多少种？设计意图：复习、巩固本课的知识，学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。课后反思：本节课通过教学二次函数与一元二次方程的关系，体现了数形结合这一重要的数学思想方法，并且贯穿始终，注重培养学生用其分析问题