数学人教版八年级上册三角形的高、中线与角平分线.ppt

第十一章三角形 三角形的高 中线与角平分线 2 三角形的中线 3 三角形的角平分线 1 三角形的高 知道三角形的角平分线的定义 画法及性质 知道三角形的中线的定义 画法及性质 知道三角形的高的定义 画法及性质 学习目标 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对 边所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高 简称三角形的高 和垂足的字母 理性提升 三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 AD是 ABC的高 BDA CDA 90 几何语言 A B C D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 钝角三角形的三条高 在纸上画一个钝角三角形 1 画出钝角三角形的三条高 F E 2 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 3 它们所在的直线交于一点吗 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 D 小结1 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形内部 直角顶点 三角形外部 B D 巩固 A B H C 3 若AH BC于H 以AH为高的三角形有个 它们分别是 D 巩固 A B C 4 ABC中 ACB 90 CB 6 CA 8 AB 10 则AB边上的高是 A8B6C4 8D2 4 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 D AD是 ABC的中线 任意画一个三角形 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 几何语言 E F O 理性提升 任何三角形有三条中线 并且都在三角形的内部 交于一点 三角形的中线是一条线段 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 请同学们自己任意画一个三角形 然后画出它的中线 想一想可以画几条 他们有什特点 小结 也就是说 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 如右图 D是BC的中点 BD DC而 ABD的面积 BD AE ADC的面积 DC AE故 ABD的面积 ADC的面积 A B M C 1 BM是 ABC的中线 若AB 5cm BC 13cm 那么 BCM的周长与 ABM的周长之差是多少 巩固练习 分析 1 ABD的周长 AB AD BD ACD的周长 AC AD DC ABD的周长与 ACD的周长之差 AB AD BD AC AD DC 而BD CD 所以上式 AB AC 5 3 2 2 ABD BD AE而BD DC ACD DC AE A B E C 3 E F分别是 ABC的边AC AB的中点 则BE CF分别是 ABC的边AC AB上的 EF既是的中线 又是的中线 F A B D C 4 AD是 ABC中BC上的中线 则S ABDS ACD 填 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 A B C D 几何语言 AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 理性提升 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 角平分线的理解 求证 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 已知 ABC中 角平分线BM与CN交于点O 求证 点O在 BAC的平分线上 且点O到三边的距离相等 证明 作OE BC于E OD AB于D OF AC于F BM平分 ABC OE OD 1 CN平分 ACB OE OF 2 OD OF O在 BAC的平分线上且OE OD OF O到三边的距离相等 A B C O M N A 综合练习 如下图 在 ABC中 1 2 G为AD的中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 下面判断正确的有 AD是 ABE的角平分线 如下图 在 ABC中 1 2 G为AD的中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 下面判断正确的有 BE是 ABD边AD上的中线 如下图 在 ABC中 1 2 G为AD的中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 下面判断正确的有 CH为 ACD边AD上的高 现在做中考题 2010 昆明 如图 在 ABC中 CD是 ACB的平分