数学人教版八年级上册轴对称.ppt

等腰三角形 13 3 1 卢浮宫博物馆 金字塔 金门大桥 动手做一做 实践探索 A B D C AB AC 观察你所得到三角形 你能发现这个三角形具有什么特点 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 概念 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD B与 C BAD与 CAD ADB与 ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 B C 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 1 2 证明 等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明 作底边中线AD 则BD CD在 BAD和 CAD中 AB AC BD CD AD AD BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 证明 作底边高线AD 则 ADB ADC 900在Rt BAD和 RtCAD中 AB AC AD AD Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 注意 等边对等角是指在三角形中 用符号语言表示为 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 小试牛刀 AD是底边上的高 AD垂直于BC AD是底边上的中线 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简称 等腰三角形三线合一 AD平分 BAC AD是BC的中线 AD是顶角平分线 实践探索 A B D C 观察我们刚才的探索与证明过程 你发现等腰三角形两底角相等外 你还发现了哪些等量关系 1 2 ADB ADC 900 BD CD 根据等腰三角形性质2 在 ABC中 AB AC时 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD A C B D 再创佳绩 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 巩固提高 谈谈你的收获 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 前提是在同一个三角形中 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 前提是在同一个等腰三角形中 一次数学课上 老师布置了一道几何证明题 通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法 聪明的你们 能找出几种证明方法呢 试试看吧 如图 已知 ABC中 AB AC F在AC上 在BA的延长线上截取AE AF 求证 ED BC 天生我才 课后思考 课外作业 习题13 3P81D1同步等腰三角形第一课时 谢谢指导 再见 已知 如图 ABC中 ABC 50 ACB 80 延长CB至D 使BD BA 延长BC至E 使CE CA 连结AD AE 求 D E DAE的度数 A B C D E BD CD D DAB