数学人教版九年级上册根与系数的关系.doc

初 三 年级 数学 科导学案 编制人： 阳通行 审核人：备课组 课 题21.2.4一元二次方程根与系数的关系学习目标知识与能力：理解根的和、积与系数的数量关系。过程与方法：能根据具体的一元二次方程快速写出两根之和、两根之积。情感态度与价值观：体会数学知识的横向联系，环环相扣的数学逻辑思想。学习重点理解并掌握根与系数的关系。学习难点运用根与系数的关系求两根的其他代数式或产生新方程。 预习案 完成时长： 分钟；组内评价： 批改时间： 月 日预习指导：一、 知识准备1、一元二次方程的解法： 、 、 2、一元二次方程的一般式 ，求根公式 根的判别式 。3、选择适合的方法解下列方程，并计算出两根之和、两根之积。（1）x2-2x-2=0 （2）2x2+3x-5=0二、教材助读1、阅读教材15-16页2、一元二次方程x2+px+q=0的根与系数的关系（韦达定理）：= ，= 。3、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系（韦达定理）：= ，= 。二、 预习自测1、已知方程2x2+3x-5=0的两根、，不解方程，则+= ，.= .2、已知一元二次方程的两个根是-1,3，则b= ，c= 。我的疑惑：学生姓名： 班级： 小组： 编号： 日期： 月 日 页码：11 探究案 教师评价： 批改时间： 月 日学始于疑：探究点一：一元二次方程的根与系数的关系问题1、结合知识准备第3题的结果填写下表:一元二次方程abcx2-2x-2=02x2+3x-5=0问题2、根据表格中的数据，你可以发现什么结论？结论（1）：若x2+px+q=0有两个根为、，则根与系数的关系是= ，= 。结论（2）：若ax2+bx+c=0（a0）有两个根为、，则根与系数的关系是= ，= 。问题3、请用之前所学的相关知识对问题2中的两个结论分别加以说明。探究点二、根与系数关系的应用例1、根据根与系数的关系，求下列方程两个根、的和与积。（1）x2-6x-7=0 （2）2x2+4=3x （3）4x-1=3x2例2、已知,是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值。 （1）， （2） ， （3） ， （4）页码：12 预、探、展、评、测例3、已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及k的值。例4、小华与小丽在一起做作业，小华看错了一元二次方程的一次项系数，解得=2，=3；小丽看错了同一方程的常数项，解得=-6，=1，若二次项系数为1，你知道原方程的正确答案是多少吗？探究点三 综合训练与拓展提升例5、已知整数系数方程有一个正根和一个负根，且正根的绝对值较小，求m的值和方程的根。当堂检测：（5分钟）1、（1）若x2-5x-10=0 ，则+ = ， .= 。 （2）若3x2-1=2x+5 ，则+ = ， .= 。 （3）若x（x-1）=3x+7，则+ = ， .= 。 2、若方程的一个根2，则它的另一个根为_ ，p=_ 。4、已知方程的一个根1，则它的另一根是_ ，m= _ 。5、已知关于x的一元二次方程x2 px+q=0的两根分别为=1，=-2，则二次三项式x2 px+q可分解为 。反思：为每个孩子的终身幸福奠基 训练案 完成时长： 分钟 教师评价： 批改日期： 月 日1、以3和为两根的一元二次方程是 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知关于x的方程x2+x+2k2-1=0的两根互为倒数，则k= 。3、若0和-3是方程的两根，则p+q= _ 。4、方程的两根是；则： , = 。5、方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 。6、已知一元二次方程，根据条件，分别求出m的值： （1）两根互为倒数时，m= ； （2）两根互为相反数时，m= ； （3）有一根为零时，m= ； （4）有一根为1时，m= 。7、方程的两个根是x1、x2，求代数式的值。8、关于x的方程的两根之和为1，两根之差为1 (1) 这