数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积.doc

课题：弧长和扇形面积 遵义市第五十三中学 李正鸿教材分析： 弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础教学目标： 1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 教学重点：经历探究弧长和扇形面积公式的过程教学难点：用公式解决实际问题教学过程：一、情景导入由两幅图片引出课题2、 出示学习目标 1、了解弧长、扇形的概念。 2、能推导和理解弧长和扇形面积的计算公式及它们之间的关系。 3、能运用公式解决相关问题。三、自学互研生成能力由图1探究： 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的 展直长度相同吗？ （学生）：围绕上面学习目标1和2完成自主学习引导案【自主探究】阅读教材P111，完成下面的内容：1你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：C 2圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？答： 31的圆心角所对的弧长是多少？答： n的圆心角所对的弧长是多少？答： 4由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n的弧的弧长是： 归纳：弧长的计算公式为：l lABOn（教师点拨）：根据学生的完成情况进行点拨，得出弧长计算公式，并通过例题加以运用巩固。 若设O的半径为R, n的圆心角所对的弧长为l，则 弧长公式 （教师强调）：在应用弧长公式,进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的，分母180也不带单位。（教师）：弧长的大小由哪些量决定？ 700 学生讨论：弧长的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度数决定A 700 BR=900 例1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，100再下料，试计算图中所示的 管道的展直长度 L（结果保留）DOC由图2探究： 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条 长3m的绳子,绳子的另一端 拴着一只狗. （教师提问）:这只狗的最大活动区域有多大? 如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?引出扇形的定义和如何进行扇形面积的计算 （学生完成）【自主探究】阅读教材P112例2之前的内容，完成下面各题：1你还记得圆面积的计算公式吗？写出来： 2圆的面积可以看作 度的圆心角所对的扇形的面积3那么，1的圆心角所对的扇形面积是 ； n的圆心角所对的扇形面积是 4由此不难得到：半径为R，圆心角为n的扇形面积的计算公式是 5结合弧长公式，你还能推导出扇形面积公式的其他表示方法吗？（教师点拨）：根据学生的完成情况进行点拨，得出扇形面积计算公式，通过例题加以运用巩固。归纳：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为扇形面积公式 结合弧长公式l和扇形面积公式S，（学生讨论） 我们还能推导出扇形面积公式的另外一种表示方法：SlR（教师小结）：扇形面积有两个计算公式，分别是：S，SlR（教师强调）：在应用扇形面积公式S,进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的，分母360也不带单位。（教师）：扇形面积的大小由哪些量决定？学生讨论：弧长的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度数决定（或者与弧长和半径有关）O例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m. （1）你能否在图中标出截面半径和水高？（2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？4、 当堂检测 1.已知扇形AOB的半径为10， AOB=60，求弧AB 的和扇形AOB 的面积? 2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的则此扇形的圆心角是_ 3.已知扇形的半径为3,扇形的弧长为,则该扇形的面积是 ， 扇形的圆心角为 . 4.已知扇形面积为 圆心角为60，则这个扇形的半径R=_ 5.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影 部分的面积是_cm2。A 6.A, B, C 两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和 为多少?弧长的和为多少? CBB1 7、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从 开始至B2结束所走过的路径长度_.BB25、 课堂小结 教师提问： （1）弧长和扇形面