数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.pptx

22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质 回顾 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a 越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 当x0时 y随x的增大而增大 k 0 k 0 k 0 k 0 0 k 当x0时 y随x的增大而减小 例题 例3 画出函数的图像 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 先列表 画图 再描点画图 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直线x 1 解 先列表 再描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 讨论 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 二次函数图像平移 x 1 2 抛物线有什么关系 相同 不同 h k 归纳小结 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是直线x h 3 顶点是 h k 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 各种形式的二次函数的关系 练习 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 1 完成下列表格 2 请回答抛物线y 4 x 3 2 7由抛物线y 4x2怎样平移得到 3 抛物线y 4 x 3 2 7能够由抛物线y 4x2平移得到吗 向上平移7个单位 向右平移3个单位 不能 平移不改变开口方向 4 如何平移 例题 C 3 0 B 1 3 例4 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 A 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的解析式为 y a x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 1 抛物线y a x 2 2 3经过点 0 0 则a 2 设抛物线的顶点为 1 2 且经过点 2 3 求它的解析式 3 抛物线y 3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 4 抛物线y 2 x m 2 n的顶点是 练习 说出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点 开口向上 对称轴是x 3 顶点是 3 5 开口向下 对称轴是x 1 顶点是 1 2 开口向上 对称轴是x 3 顶点是 3 7 开口向下 对称轴是x 2 顶点是 2 6 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 及时小结 向上 向下 h k h k x h x h 当xh时 y随着x的增大而增大 当xh时 y随着x的增大而减小 x h时 y最小值 k x h时 y最大值 k 抛物线y a x h 2