数学人教版九年级上册与圆有关的位置关系复习课.ppt

第六章圆第二节与圆有关的位置关系 考点精讲 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 切线的性质与判定 切线的判定 三角形与圆 三角形的内切圆 与圆有关的位置关系 三角形的外接圆 切线长及其定理 切线长 切线的性质 切线的定义 如图 设圆的半径为r 平面内任一点到圆心的距离为d 则 1 点在圆外d r 如点A 2 点在圆上d r 如点B 3 点在圆内d r 如点C 切线的定义 直线和圆有 公共点 这条直线叫圆的切线 切线的性质 圆的切线 于过切点的半径切线的判定 一个 垂直 1 和圆有 公共点的直线是圆的切线2 圆心到已知直线的距离 圆的半径 则这条直线是圆的切线 3 经过半径外端并且 于这条半径的直线是圆的切线 一个 垂直 等于 切线长 经过圆外一点作圆的一条切线 这一点与切点间的线段长度叫做点到圆的切线长 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角 2011版新课标新增内容 相等 内切圆的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形内心的定义 内切圆的圆心是三角形三条 的交点 叫做三角形的内心性质 三角形的内心到三角形三边距离 三角形的内切圆 角平分线 相等 外切圆的定义 经过三角形的三个顶点的作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆三角形外心的定义 外切圆的圆心是三角形三条 的交点 叫做三角形的外心性质 三角形的外心到三角形三边距离 三角形的外切圆 垂直平分线 相等 三角形的外接圆与内切圆 重点 一 重难点突破 例 2016丽水 如图 已知 O是等腰Rt ABC的外接圆 点D是上一点 BD交AC于点E 若BC 4 AD 则AE的长是 A 3B 2C 1D 1 2 C 思维教练 由题意无法直接求出AE的长 观察图形可知 ADE BCE 得BE 5AE 又 EC 4 AE 则在Rt BCE中 由BC2 CE2 BE2可求得AE的长 解析 因为 D C 90 DAE CBE 所以 ADE BCE 所以 因为BC 4 AD 所以 设AE x 则CE 4 x BE 5x 根据勾股定理有 4 x 2 42 5x 2 解得x1 1 x2 舍去 故AE 1 例2 2016年江西 如图 AB是 O的直径 点P是弦AC上一动点 不与点A C重合 过点P作PE AB 垂足为E 射线EP交于点F 交过点C的切线于点D 1 求证 DC DP 2 若 CAB 30 当F是的中点时 判断以A O C F为顶点的四边形是什么特殊四边形 说明理由 解析 1 如图1 连接OC CD是 O的切线 OC CD OCD 90 DCA 90 OCA 又PE AB 点D在EP的延长线上 DEA 90 DPC APE 90 OAC OA OC OCA OAC DCA DPC DC DP 图1 例3 2016年长沙 如图 四边形ABCD内接于 O 对角线AC为 O的直径 过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E 点F为CE的中点 连接DB DF 1 求 CDE的度数 2 求证 DF是 O的切线 3 若AC DE 求tan ABD的值 解析 1 对角线AC为 O的直径 ADC 90 EDC 90 2 证明 连接DO EDC 90 F是EC的中点 DF FC FDC FCD OD OC OCD ODC OCF 90 ODF ODC FDC OCD DCF 90 DF是 O的切线 练习 2016徐州 如图 O是 ABC的内切圆 ABC 70 ACB 40 则 BOC的度数为 125 解析 O是 A