数学人教版九年级上册二次函数y=ax2图像与性质.ppt

引导学生读懂数学书 课题研究成果配套课件 研究数学就像呼吸一样自然 厄多斯 引导学生读懂数学书 课题研究成果配套课件 怀集县冷坑中学李银玲 第13课时二次函数y ax2的图象和性质 广东省怀集县冷坑中学李银玲 一 学习目标 1 会画二次函数y ax2的图象 2 掌握二次函数y ax2的性质并会灵活应用 广东省怀集县冷坑中学李银玲 二 新课引入 1 如何用描点法画一个函数的图象 用平滑的 连接起来 2 结合图象讨论性质是 地研究函数的重要方法 列表 描点 曲线 数形结合 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 认真阅读课本第29至32页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 三 研学教材 知识点一 画二次函数y ax2的图象 1 画二次函数y x2的图象 列表 描点 连线 1 3 2 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 y x2 广东省怀集县冷坑中学李银玲 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 2 从二次函数的图象可以看出 二次函数是一条曲线 只是这条曲线开口向上我们把这条曲线叫做 是抛物线y x2的对称轴 它们的交点 0 0 叫做抛物线的 由于它开口向 所以其顶点为最 点 在对称轴的左侧 抛物线从左到右 即当x 0时 y随x的增大而 反之 在对称轴的右侧 抛物线从左到右 即当x 0时 y随x的增大而 抛物线 y轴 顶点 上 最低 下降 减小 增大 上升 三 研学教材 知识点二二次函数y ax2的图象和性质 例1在同一直角坐标系中 画出函数y x2 y 2x2的图象 解 由题意列表得 x 2 1 0 1 2 8 2 0 广东省怀集县冷坑中学李银玲 8 2 0 5 0 0 5 2 2 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 根据表格信息描点及连线得 y x2 y 2x2 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 思考 两条函数的图象有什么共同点和不同点 当a 0时 二次函数的图象有什么特点 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 答 两条函数的图象共同点是 它们都是开口向 对称轴为 顶点是 顶点是抛物线的最点 在对称轴的左侧 抛物线从左到右 即当x 0时 y随x的增大而 反之 在对称轴的右侧 抛物线从左到右 即当x 0时 y随x的增大而两个函数的图象不同点是 越大 抛物线的开口越 上 Y轴 0 0 低 下降 减小 上升 增大 a的值 小 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 一般地 当a 0时 抛物线y ax2的开口向 对称轴为 顶点是 顶点抛物线的最 点 a越大 抛物线的开口越小 上 y轴 0 0 低 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 在同一直角坐标系中 画出函数y x2 y x2 y 2x2的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 当a 0时 二次函数y ax2的图象有什么特点 探究 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 解 由题意列表得 x 2 1 0 1 2 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 由表格信息描点及连线得 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 一般地 当a 0时 抛物线的开口向 对称轴为 顶点是 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 抛物线从左到右 即当x 0时 y随的增大而 反之 在对称轴的右侧 抛物线从左到右 即当x 0时 y随的增大而 越大 抛物线的开口越 下 y轴 0 0 高 上升 增大 下降 减小 小 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 归纳 一般地 抛物线的对称轴是 顶点是 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点 对于抛物线 越大 抛物线的开口越 y轴 0 0 上 低 下 高 小 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 练一练 1 说出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点 1 2 3 4 开口方向 对称轴 顶点 向上 向下 向下 向上 y轴 y轴 y轴 y轴 0 0 0 0 0 0 0 0 广东省怀集县冷坑中学李银玲 三 研学教材 2 如果a 0时 当x 0时 y随的增大而 当x 0时 随的增大而 如果a 0时 当x 0时 y随的增大而 当x 0时 y随的增大而 减小 增大 增大 减小 广东省怀集县冷坑中学李银玲 四 归纳小结 一般地 抛物线的对称轴是 顶点是 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最 点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是