数学人教版九年级上册23.1图形的旋转.doc

教案科 目数学课题再探等边三角形教 师班级时间教学目标知识与技能：1）掌握有公共顶点的等边三角形在旋转过程中，存在全等形的知识并能够证明； 2）理解利用旋转变换构造基本图形的方法，学会利用基本图形解决几何问题.过程与方法：在图形的运动变化过程中，学会利用转化思想将分散的条件变集中，理解运动是起点，变换是工具. 情感与态度：1）在问题的引入中，通过基本图形的复习，以及新问题的产生，激发学生探究的兴趣.2）在学生经历了实验探究，知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性.教学重点用旋转变换解决几何问题教学难点如何利用基本图形教 学 设 计教学过程设计说明一、 新课引入引例：1、如图，C为BD上一点，分别以BC和CD为边向同侧作等边，AD和BE相交于点O探究线段BE和AD的数量关系和位置关系在图中你还发现了什么结论？当绕点C在平面内顺时针转动到如图所示的位置时，线段BE和AD有何关系 如图，A、D、E在一直线上，ABC、CDE是等边三角形，若BE=15cm，AE=6cm，求CD的长度及AEB的度数。在转动的过程中，特别是在一些特殊的位置，你还会发现什么结论？有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢？2、如图，D是等边ABC内一点，将ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点的对应点分别为B、E，则旋转角为_，图中除ABC外，还有等边三角形是_ 第2 题图 第3题图 第4题图3、已知E为正ABC内任意一点求证：以AE、BE、CE为边可以构成一个三角形；若BEC=113，AEC=123， 求构成三角形的各角度数.4、如图，设E是等边三角形ABC内一点，EB=3，EC=4，EA=5，求BEC的度数. 例题：1、已知D是等边ABC外一点,BDC=120求证：AD=BD+DC例题：2、如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC求证：BD=AB+BC思考：在当绕点C在平面内顺时针转动时，你能求出线段BE的取值范围 当D在等边ABC内部运动时，DA+DB+DC有无最值？三小结与作业旋转变换是最基本的图形变换之一，通过学习，我们了解了如何运用旋转变换将题目中分散的条件集中到一起，如何利用基本图形旋转过程中的不变性,这对于今后我们学习其它图形的旋转问题奠定了基础，课后同学们可以继续探究：两个共点的等腰直角三角在旋转的过程中，会哪些基本结论出现？对于其它类型的共点旋转问题，你能分线哪些更好的结论呢？通过旧知识的复习，让学生从熟悉的图形和结论出发继续探究，学生容易接受，为继续探究搭建平台.在刚刚开始转动的过程中，从基本图形较明显的一般位置开始探究，学生接受起来会比较容易，且渗透给学生从一般到特殊的研究过程中，抓住不变图形.当图形运动变换到特殊位置时，抓住不变的基本图形来解决新的问题.本题意在引导学生，有在等边三角形的旋转过程中，构造辅助线的意识.利用旋转变换把分散的条件变集中.有了引例的探究，当图形中的基本图形不明显时，学生应该可以利用旋转变换构造辅助线，把分散的条件进行转化.而在运动变化的过程中，除了寻求不变之外，还应有极限意识，能够求出变量的取值范围.同时可以类比等边三角形的旋转问题去探究其它图形的旋转问题. 最后再次给出在变化过程中，不同位置的图形，在每幅图中，都蕴含着不变的基本图形.再次体