数学人教版九年级上册计算圆锥的侧面积.docx

计算圆锥的侧面积（2）教学设计简要说明：圆锥侧面积计算这一节教材内容安排比较简单，学生接受公式困难，因此我先让学生通过图形理解 S圆锥的侧面= 12母线底面圆的周长，这种文字表达形式，紧接着让学生动手制作由半圆围成的圆锥（比较特殊的圆锥），并归纳其性质，让学生初步了解公式含义，然后再通过学生的独立探究用90的扇形围成的圆锥的性质充分理解公式的含义，进一步给出S圆锥的侧面=rl,学生掌握较好，很实用。 教师是课堂教学的组织者,合理地安排教材资源来进行教学是提高课堂教学的重要手段，同时也可以减轻学生的学业负担。九年级数学上册“计算圆锥的侧面积”这一节内容呈现比较简单，学生根据教材内容理解圆锥侧面积计算公式比较困难，我想本节课也可以作如下安排：一、让知识的呈现更接近学生的最近发展区事实上圆锥是有一个底面和一个侧面围成的几何体，如图我们把连接顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。让学生动手：如果把圆锥的侧面沿其一条母线剪开并展平，容易得到圆锥的侧面展开图是一个扇形。展示图片： 让学生观察图形，寻找圆锥和其侧面展开图扇形之间的对应关系。学生回答：圆锥的侧面积扇形的面积扇形的半径圆锥的母线扇形的弧长圆锥的底面圆的周长，引导学生利用公式S扇形=12lr推导圆锥的侧面面积计算公式。事实上S圆锥的侧面=S扇形AOB= 12扇形的弧长扇形的半径= 12 圆锥的母线圆锥底面圆的周长即S圆锥的侧面= 12 母线底面圆的周长.如图：以上内容可以通过微课向学生展示。因此，要求圆锥的侧面面积只需要确定圆锥的母线长和底面圆的周长即可，这比课本上的 S=rl更容易接受，因为l什么时候表示弧长什么时候表示母线学生容易弄混，熟练以后可以接受S=rl。例如：教材p116第九题。粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为32m,母线长7m,为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？由题意可知: S毛毡=S圆锥的侧面=12母线底面的周长= 12327 =112m2 二、让学生在“玩中”学数学在扇形中，比较特殊的是圆心角为平角的扇形和直角的扇形。在课堂教学中，让学生拿出事先准备好的半圆形纸片，并引导学生动手围成一个圆锥。如图： 请思考：该圆锥的母线l和底面圆的半径r之间有怎样的数量关系？ 该圆锥的轴截面是等边三角形吗？为什么？ 该圆锥的侧面积和它的底面积有什么关系？ 反之：如果一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角是180么？请说明理由。 分析：让学生再次感受从扇形到圆锥的形成过程，观察扇形的元素与圆锥的元素之间的对应关系，你能发现那些相等的线段和弧。即： l=R, 2r=R r= 12 R l=2r 易知ABC是等边三角形 S圆锥的侧面 =S半圆=12R2，S底面= r2= (12R)2=14R2 S圆锥的侧面 = 2 S底面解决要熟练掌握弧长公式和圆锥侧面积计算公式，是一道综合性较强的题，一般情况下学生感到束手无策。如上图：由S圆锥的侧面=12母线底面的周长,得S圆锥的侧面= 12l2r=lr , S底面=r2 S圆锥的侧面=2S底面lr= 2r2 l=2r 由上图可知扇形的弧长就是圆锥底面周长。扇形的半径就是圆锥的母线。由弧长公式得2r=nl180 ,l=2r代入上式即2r=n2r 180 n=180归纳：由半圆围成的圆锥的特征l=2r 轴截面是等边三角形S圆锥的侧面=2S圆锥的侧面在判断有关问题时，直接用结论比较方便。 三让学生独立探究下面的问题：用圆心角为90半径为4的扇形围成的圆锥该圆锥的母线l和底面圆的半径r之间有怎样的数量关系？ 该圆锥的侧面积和它的底面积有什么数量关系？反之： 如果一个圆锥的侧面积和底面积满足 中的条件，该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角是多少度？请说明理由。 从课堂教学的整体出发进行组织