数学人教版九年级上册因式分解法.doc

21.2.3 因式分解法 教学内容 用因式分解法解一元二次方程 教学目标 掌握用因式分解法解一元二次方程 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题 重难点关键 1重点：用因式分解法解一元二次方程 2难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程一、复习回顾 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?（1）直接开平方法:（2）配方法：(x+h)2=k (k0)（3）公式法： 2.分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.（3）十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).二、探究新知 问题 2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为 10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？解：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2 =0 思考：除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解由问题得出的方程? 10x-4.9x2=0方程右边为0，左边可以分解得 x(10-4.9x)=0这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.即如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个为0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么他们的积也等于0.所以x=0或10-4.9x=0,所以，方程的两个根是 x1=0, x2=100/492.04. 上述解中,x22.04表示物体约在2.04s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.思考： 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示：1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“AB=0,则A=0或B=0 ”快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0A=0或=(1) x(x-2)=0；(2)(y-2)(y-3)=0；(3)（3x-2)(2x-1)=0；(4)x2-x=0 。（1） x1=0,x2=2；（2）y1=2,y2=3；（3）x1=3/2,x2=1/2；（4）x1=0,x2=1.例3 解下列方程（解法见课本过程）(1) x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x_1/4= x2-2x+3/4。分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边等于0;2. 将方程左边因式分解为AB;3. 根据“AB=0,则A=0或B=0”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三、巩固练习1.解下列方程：（1)x2+x=0 ; (2) 3x2-6x=-3 ； （3)4x2-121=0； （4）3x(2x+1)=4x+2 ；（5) (x-4)2=(5-2x)2；（6)x2-=02.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.解:设小圆形场地的半径为r.(解题过程及图见课本）列方程：3.解下列方程：（课后练习）(1)x2=3x；(2)x2+10x-11=0；(3)y(y-12)=28；(4)(y-1)2-4(y-1)+4=0；(5)(y-2)2-3=0；(6)5(x2-x)=3(x2+x).归纳： 配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次.4、 课堂小结1 到目前为止我们已经学过了几种解一元二次方程的方法。 (1)直接开平方法:x2=a (a0) (2)配方法:(x+h)2=k (k0) (3)公式法: （4）因式分解法 课堂小结2（1）用因式分解法，即用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式等 解一 元二次方程。（2）三种方法（配方法，公式法，因式分解法）的联系与区别： 联系：降次，它的解题的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。 公式法是由配方法推导而得到。 配方法 ，公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程。 区别：配方法