数学人教版九年级上册《直线与圆的位置关系》.doc

直线与圆的位置关系教学设计教师姓名：曾作红学校：汉川市回龙镇回龙中学授课年级：九年级科目：数学教材分析本节课是人教版教材数学九年级上册第二十四章2422第1课时的内容。本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。因此本节课的内容在圆一章中是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。教学目标1、知识与技能：理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。2、过程和方法：通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力。3、情感与态度：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现.从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义的观点。重点难点重点：（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。（2）用数量关系表述三种位置关系。难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。 学情分析九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展。教学环节教师活动预设学生行为设计意图媒体使用及分析(交互式电子白板使用功能)一复习过渡引入新知点与圆有哪几种位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系？在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。点P在O内 dr点P在O上 d=r点P在O外dr通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题。电子白板出示：点和圆有三种位置关系以及图形关系与数量关系的相互转化。 过渡自然，引出新知。二创设情景激发兴趣活动1：（1 ）欣赏海上日出图片，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？学生观察太阳从海平面升起的过程议一议：学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点。让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关。 1、“海上日出”动画演示使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.三实践活动探究新知活动2：请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法.如果O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与O相交 dr直线l与O相切 d=r直线l与O相离dr学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。学生用语言描述直线和圆的三种按照公共点的个数进行分类：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。提问学生总结：判定直线和圆的位置关系有两种：（i）根据定义，由公共点个数来判断；（ii）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。常采用第二种方法。通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论1、动画展示直线和圆的三种位置关系，用红色点标注公共点，给出对应的点的名称和直线名称。2、展示探究的结论：如果O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与O相交 dr直线l与O相切 d=r直线l与O相离dr使用电子白板形象直观，设置数学实验让学生进行独立的探究学习。四巩固运用活动4：（1）圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点（2）RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm学生先独立完成，然后小组交流，教师引导。检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验白板先后出示：1、活动4的（1）；2、活动4的（2）。在学生完成之后，再直接使用展示台展示学生解答。用展示台展示，方便快捷。五课堂总结通过这节课的学习你有哪些收获？学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。培养学生用数学语言归纳问题的能力白板出示：六布置作业教科书：习题24.2第2题学生课后独立完成巩固新知，知识升华白板