数学人教版八年级上册分式的加减.doc

15.2.2 分式的加减教案课题：15.2.2 分式的加减（第一课时）教学目标：知识与技能：学生会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些简单的实际问题；过程与方法：学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。教学重点、难点1重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.认知难点与突破方法 进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.教学过程一、创设情境，引入课题问题3：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答:甲工程队一天完成这项工程的_, 乙工程队一天完成这项工程的_ , 两队共同工作一天完成这项工程的 _.问题4：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?答:2012年的森林面积增长率是_, 2011年的森林面积增长率是_, 2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了_,提出问题：对于，如何计算？教师活动：课件演示，引导学生分析题目解决问题，分析得到的答案提出问题并引入课题.学生活动：认真分析题目回答问题.设计意图：说明数学与我们的生活息息相关，通过对实际问题的分析得出在解决实际问题时，需要进行分式的加减运算，从而提出问题让学生思考并引入课题，激发学生的学习热情.二、类比旧知，探究新知（一）探究同分母分式的加减运算1、计算：=？=？提出问题！（1）同分母分数的加减法法则如何叙述？ 同分母的分数相加减，分母不变,把分子相加减.（2）类比同分母分数的加减法运算你认为=？=？（3）猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?得出：同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.即：（板书）教师活动：演示课件，引导学生回顾旧知，探究同分母分式的加减运算法则.学生活动：回顾旧知，回答问题，探究同分母分式的加减运算法则.设计意图：运用类比的方法，从学生熟知的知识入手，从数到式步步深入，有利于学生接受新知识.2、牛刀小试 直接说出计算结果（1） _ （2）_(3) _ (4) _教师活动：课件出示问题，引导学生熟悉同分母分式的加减运算法则.学生活动：运用同分母分式的加减运算法则计算并回答.设计意图：从简单的同分母分式的加减运算开始，是学生熟悉同分母分式的加减运算法则的同时会运用其计算.3、例题 计算：（1）教师活动：引导学生分析题目，让学生体会分子是多项式的同分母分式的加减运算，强调注意事项即分子是多项式，把分子看成一个整体，先用括号括起来.计算结果要化为最简分式，给出计算过程.学生活动：跟着老师体会分子是多项式的同分母分式的加减运算，体会注意事项.设计意图：师生共同完成例题，使学生能够通过思考学会运用新知识，掌握注意事项，提高自信心.4、跟踪训练 计算教师活动：巡回辅导，给出答案.学生活动：运用同分母分式的加减运算法则计算.设计意图：通过计算再次加强学士对同分母分式的加减运算法则的理解、运用以及对注意事项的掌握.（二）探究异分母分式的加减运算法则1、回顾：异分母分数如何加减？比如=？=？（通分,将异分母的分数化为同分母的分数）提出问题.（1）异分母分数的加减法法则如何叙述？ 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减（2）类比异分母分数的加减法法则，你认为异分母分式如何进行？得出：异分母分式加减法的法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示为：（板书）教师活动：通过课件引导学生思考，探究并得出异分母分式的加减运算法则.学生活动：思考讨论问题，想到异分母分数的加减法则，从而通过类比得出异分母分式的加减运算法则.设计意图：通过学生的自我探究，归纳总结.让学生充分参与到数学的学习过程中，体会学习的乐趣.2、例题 计算（2）教师活动：引导学生分析题目，体会异分母分式的加减运算过程（通分，找最简公分母）.学生活动：体会异分母分式的加减运算过程，重温通分.设计意图：让学生体会分析问题，解决问题的过程.3、跟踪训练 计算（1） （2） （3）教师活动：引导学生分析题目，发现题目特点，得出解决发案，归纳各类题的做法，指出注意事项，指导学生练习，给出答案.学生活动：分析题目，找出题目特点，完成题目.设计意图：给出了异分母分式中例题不涉及但是经常出现的题型（分母互为相反数、分母是多项式、分式和整式的运算）提高学生的做题能力.（三）随堂练习1、计算的结果是（ ）A、 B、 C、-1 D、22、计算：（1） （2） （3） （3）教师活动：给出题目，指导学生练习，发现问题及时点拨，流程性检测，适时点评、纠正.学生活动：运用新知识解决问题.设计意图：进一步巩固学生对新知识的理解和运用，锻炼学生运用法则解决问题的能力，提高学生的计算能力三、课堂小结1、分式的加减法法则；2、分式加减运算的思路；3、分式加减运算过程中的注意事项.教师活动：引导学生回忆并归纳本节课所学内容.学生活动：回忆并归纳本节课所学内容.设计意图：加深学生对新知识的记忆及理解，提高学生归纳总结的能力四、布置作业课本146页习题15.2 4（1）（4