数学人教版八年级上册完全平方公式（1）.docx

完全平方公式（1）教学设计龙里县羊场中学 陈泽耀一、前期分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力二、教学目标：1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。2、了解完全平方公式的几何背景。知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法情感态度与价值观: 鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质三、 教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导； 2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成 负迁移； 2、完全平方公式结构的认知及正确应用教学策略通过实例复习多项式乘以多项式法则，在此基础上，让学生继续计算类似于(p1)2、(m2)2、(p1)2、(m2)2的多项式乘以多项式，并观察这几个式子特点得出完全平方公式，同时从图形的角度加深学生对完全平方公式的理解。然后通过“判一判”、“典例分析（与公式对比）”、“试一试”、“练一练”、“拓展练习”加深对完全平方公式的理解及运用，最后再次通过计算(m+n+p)2及“联系拓广”更高层次地运用完全平方公式。教学方法：讲练结合教学准备：粉笔、投影仪教学过程多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（x 3)( x）=x2+5x+3x+15 =x2+8x+15探 究计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(1)(p1)2 (p1)(p1) _(2)(m2)2 =_(3)(p1)2 (p1)(p1) _(4)(m2)2 设计意图：（1）承前启后，为本节内容的引入作铺垫；（2）让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘以多项式法则，体会多项式乘法与本节内容的联系“一般特殊”；（3）四个特殊的算式具有代表性和层次性，可以抽象概括出一般的结论奠定基础归纳(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。对于具有此类形式的多项式，可以直接写出运算结果。公式特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央 4、 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 设计意图：让学生经历具体抽象，即经历观察（每个具体的算式及其结果的特点）、比较（不同算式及其结果间的异同）、抽象（不同算式及其结果的共同特征）、概括（可能具有的规律）、推理（论证概括的结果）的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法:“具体抽象”探究：（画出图形表示两种情况下面积）你能用不同的方式表示田地的面积？ a2+2ab+b2 (a+b)2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 你能用不同的方式表示田地的面积？ a2-2ab+b2 (a-b)2 (a -b)2 = a2 -2ab + b2 设计意图：通过探究活动，让学生认识完全平方公式的几何意义，让学生更好的理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想。判一判（1）(x+y)2= x2+ y2;（2）(x-y)2 = x2 - y2（3）(x-y)2= x2 + 2xy + y2（4）(x-y)2= x2 + 2xy + y2 设计意图：通过辨别，加深对完全平方公式的结构特征的理解。典例分析：例1.计算（x+2y)2 =x2+2x2y+(2y)2=x2+4xy+4y2(a+b)2 = a2 +2 a b + b2（2x-3y)2 =(2x)2-22x3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2(a-b)2 = a2 -2 a b + b2 设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b,并运用公式进行计算。试一试 运用完全平方公式计算：(1) （4a-b)2 (2)（y+0.5）2解:(1)（4a-b)2=(4a)2-24ab+b2 =16a2-8a+b2(2)（y+0.5）2=y2+2y0.5+0.52 =y2+y+0.25 设计意图：让学生独立完成，检查学生对完全平方公式的理解情况。典例分析：（1）1022 （2）1992解: （1） 1022=（100+2)2 =1002+21002+22 =10 000+400+4=10404 (2) 1992=(200-1)2 =2002-2200+12 =40 000 - 400+1=39601 设计意图：这些数字比较大，直接计算不好算，让学生学会将它们转化为两个数的和的平方，利用完全平方公式进行简捷运算。这样使学生将完全平方公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力。练一练运用完全平方公式计算 ：（1）912=(90+1)2=8 281 （2）3012=(300+1)2=90 601（3）4982=(500-2)2=248 004 （4）79.82=(80-0.2)2=6 368.04 设计意图：检查学生独立利用完全平方公式巩固新知识的情况，便于辅导、诊断。拓展练习下列等式是否成立? 说明理由(1) (-4a+1)2=(14a)2； (2) (-4a1)2=(4a+1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)(-14a)(4a1)(4a+1).理由：（1）由加法交换律 -4a+ll4a。（2） -4a1-(4a+1)， (-4a1)2-(4a+1)2(4a+1)2.（3） (14a)(-1+4a)-(4a1)，即 (14a)-(4a1) (4a1)(14a)(4a1)-(4a1) -(4a1)(4a1)-(4a1)2（4） 右边应为:-(4a1)(4a+1)。 设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解完全平方公式的结构特征，准确运用公式进行计算。联系拓广 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。 怎样计算(m+n+p)2呢?逐步计算得到： (m+n+p)2=(m+n)+p2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍 设计意图：通过计算(m+n+p)2并观察结果，加深对完全平方公式的更深层次的理解。联系拓广已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗? 设计意图：检查学生运用完全平方公式分析和解决问题的情况（将完全平方公式的知识迁移到新的问题情境中）本节小结1 回顾完全平方公式及其特点。2 公式中字母的含义。 3 在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。4 应用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.教学反思 完全平方公式教学反思 学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与平方差公式混淆，而随意写（