2007年全国高中数学联赛模拟题联合命题-湖北彝陵中学张.doc_第1页
2007年全国高中数学联赛模拟题联合命题-湖北彝陵中学张.doc_第2页
2007年全国高中数学联赛模拟题联合命题-湖北彝陵中学张.doc_第3页
2007年全国高中数学联赛模拟题联合命题-湖北彝陵中学张.doc_第4页
2007年全国高中数学联赛模拟题联合命题-湖北彝陵中学张.doc_第5页
已阅读5页,还剩6页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2007年全国高中数学联赛模拟试题湖北省宜昌市夷陵中学 张欣然一,选择题1,设,则的最大值为 ( ) 5 6 7 82,下面给出四个命题:,在中, 恒为正值.,在中恒为正值.,在中, ,恒为正值.,在非直角中, 恒为正值.其中正确的命题个数为 ( ) 4 3 2 13,已知数列是正整数组成的递增数列,且满足,若则 ( ) 102 152 212 不能唯一确定4,方程所表示的曲线为 ( ) 双曲线 焦点在轴上的椭圆 焦点在轴上的椭圆 以上答案均错5,在三棱椎中, ,若三侧面与底面所成二面角均为,则三棱椎的体积为 ( ) 1 2 3 46,某人投两次骰子,先后得到点数,用来作为一元二次方程的系数,则使方程有实根的概率为 ( ) 二,填充题7,数列满足,(分别表示的整数部分和小数部分),则=_8,如图, 分别为正六边形ABCDEF的对角线AC,CE的内分点,且若B,M,N三点共线,则=_ CABDEFMN9,对于给定的正整数,则由直线与抛物线所围成的封闭区域内(包括边界)的整点个数为_10,有一道数学竞赛题,甲,乙,丙单独解出的概率分别为,其中都是一位正整数,现甲,乙,丙同时独立解答此题,若他们中恰有一人解出此题的概率为,那么,他们三人都未解出此题的概率为_11,设为复数,其中,若,则当的辐角主值最小时, 的值为_12,设都是正整数,且,则的个位数字是_三,解答题13,已知是实数,二次函数满足求证: 1与1中至少有一个是的根.14,已知椭圆经过定点,(为实数,且)求的最小值.15,求内接于抛物线的正三角形的中心的轨迹方程第二试.一,如图O切的边AB于D,切边AC于C,M是BC上一点,AM交DC于点N,求证:M是BC中点的充要条件是ANMDBOC二,已知,求证数列中无完全平方数。三,给定正整数,集合,且,其中,满足是7的倍数,求。 答案部分第一试1,答(C), 当时, 2, 答(B),正确,由正弦定理知: 正确,当为锐角或直角三角形时,显然为正值。当为钝角三角形时,不妨设为钝角,则,即又,故。正确,同。错误,由,知为钝角三角形时,其值为负。3,答(C), ,方程的正整数解为或,又,故4,答(C), , ,故选(C)5,作,OECA于E,OFAB于F,设OP=h,则,于是,在中,即:,所以6,答(D),由题意知,则事件总数为36,而方程有实根等价于即:,据此可列出的值:1,2,3,4,5,6。的个数为:5,4,3,3,2,2。5+4+3+3+2+2=19,故概率为。7,由已知得:, ,易得:所以 。8,延长EA,CB交于P,设正方形边长为1,易知PB=2,A为EP的中点,EA=AP= 由,可得:,又,CA是边上的中线,则有,即:,整理得:,因为当B,M,N三点共线时,存在实数使得,故,解得。9,直线与抛物线的交点,设直线上位于区域内的线段为CD,其端点坐标为,则线段CD上的整点数为,故区域内的整点数为:10,依题意:即:所以: 5,不妨设 5,于是=5。即:,所以3,不妨设 3,于是当时,;时,无整数解。时,无整数解。所以, , ,于是三人都未解出的概率为。11,因为,所以,于是对应的点P在以对应的点M为圆心,3为半经的圆C上,当的辐角主值最小时,OP与圆C相切,而,则,于是,又的辐角主值,所以,故。12,由二项式定理:,故,设,则,由恒等式得:,的个位数字依次为1,6,5,4,9,0,1,6,5,4,9,0,所以,13,由知二次函数有零点,若二次函数只有唯一的零点,则这个零点就是抛物线的顶点,有,解得,由,有,则,故抛物线的顶点横坐标为,所以与1中至少有一个是的根。若二次函数有两个不同的零点,因为: ,所以或故与1中至少有一个是的根。14,由题设得:,由对称性不妨设,设,再令,则有:,当且仅当,即:时,上式等号成立,所以。15,设抛物线内接正三角形三顶点坐标为,三角形的中心M的坐标为,则有不妨设为逆时针方向,则有:,从而由实部相等得:,即:(3)同理由虚部相等得:(4)由(3)(4)得即:(5)(1)(2)代入(5)得同理有:,所以为方程的根由韦达定理:又因为从而得:第二试.一, 证明:充分性:过点N作EFBC,分别交AB,AC于E,F。连结OC,OD,OE,OF,因为ONBC,则ONEF,又OCAC,则N,O,C,F四点共圆,故NFO=NCO,同理由N,O,E,D四点共圆,NDO=NEO,因NCO=NDO,则NFO=NEO,故OE=OF,从而EN=FN,所以BM=CM必要性:用同一法,作交CD于,连并延长交BC于,类似充分性的证明可得B=C,而BM=CM,则点与M重合,因此,点是CD与AM的交点,故点与N重合,ANMDBOCFE二, 解:易得数列的通项公式为,设,则且易得因此欲证为非完全平方数,只需证明(1)无正整数解,其中,由(1)式知为奇数,则,故为偶数,不妨设,则(2)又,由式(2)及有关数论知识得:或,若为前者,则,矛盾。若为后者,则,有,于是 解得: 矛盾。故不是完全平方数。三, 设,先考虑满足的

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论