10302命题与条件(题目).doc

第二讲：命题与条件命题属性：能够判断出真假。1、 命题有四种形式：原命题： ；逆命题：；否命题：；逆否命题：.若命题甲命题乙，且命题乙命题甲，则命题甲和命题乙称为等价命题.原命题和逆否命题为等价命题,逆命题和否命题为等价命题.提示：等价交换是解题的一种很好的策略。2、 若,则叫做的充分条件;若,则叫做的必要条件;这就是必要性的由来；若,则是的充要条件.3、 若则是的充分条件；若则是的必要条件；若则是的充要条件。提示：从集合角度来判断充分必要条件更科学。例：“”是“”的 条件。用集合的角度来解：表示平面上除掉（2，3）这个点，表示平面上除掉这条直线的点，所以后一个是前一个的子集，故“”是“”的必要而非充分条件。提示：解有关命题的题目应该把握住的几个关键点： 命题的形式； 充分必要条件的推理方向； 怎样用集合的包含关系来理解分析集合的推理。例1 写出命题：“”的逆命题、否命题、逆否命题、并判断它们的真假。例2 已知一个命题的逆命题是：“若整数m、n不具有相同的奇偶性，则mn和m+n也不具有相同的奇偶性”，写出其余命题的形式，并判断其真伪。例3.有限集合S中元素的个数记为，设A，B都为有限集合，给出下列命题：（1）的充要条件是（2）的必要条件是（3）的充分条件（4）的充要条件是以上真命题的序号是 。例4 命题甲：数列是公差不为0的等差数列；命题乙：数列的前n项，判断甲、乙是否为等价命题，并说明理由。 例5 （1）已知角则的（ ）A、充分但非必要条件 B、必要但非充分条件C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件（2）（09安徽省高考题）下列选项中，是的必要不充分条件的是（A）， （B）， 的图像不过第二象限（C）， （D）， 在上为增函数 (3)设或或是的充分条件，求m的取值范围。例6（2007年上海高考理科试题第15题）设是定义在正整数集上的函数，且满足；“当成立时，总可推出“成立”。那么。下列命题总成立的是（A）若成立，则当时，均有成立。（B）若成立，则当时，均有成立。（C）若成立，则当时，均有成立。（D）若成立，则当时，均有成立。（ ）A、充分但非必要条件 B、必要但非充分条件C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件例8 写出为偶函数的一个充分不必要条件。（答案不唯一，只需写出一个即可），你能否写出必要不充分条件，充要条件吗？例9 已知三个一元二次方程：中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。例10 给出如下两个命题：命题是的反函数，且命题：集合求实数a的取值范围，使命题中有且只有一个为真命题。例11 设，若“对于一切实数x，f（x）0”是”对一切实数x,g(x)0”的充分条件,求实数m的取值范围.例12 已知抛物线点A（3，0）B（0，3），求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件是什么？自测练习题：（1）为奇函数是的（ ）条件。A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分也非必要（2）是在第三或第四象限的（ ）A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分也非必要（3）空间四边形的四边相等是的（ ）条件。A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分也非必要（4）是有极限的（ ）