114互逆命题2.doc

11.4互逆命题2班级 姓名 学号 学习目标：1. 会用符号“”简明地表述推理过程。2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题3. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；学习难点： 经历“探索-发现猜想证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.教学过程：一情境创设 ：如图1, ABCD，AB与DE相交于点G，B=D.二探索活动 ：问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 在下列括号内填写推理的依据. 因为ABCD(已知) 图1所以EGA=D( )又因为B=D(已知)所以EGA=B( )所以DEBF( )上面的推理过程用符号“”怎样表达？ 分析: ABCDBF问题2：还有不同的方法可以证明DEBF吗？问题3：在图(1)中，如果DEBF，B=D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果ABCD，DEBF，那么你得到什么结论？证明你的结论.三例题教学：例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，ba，ca，求证：bc.证明：作直线a、b、c的截线d因为ba(已知) 所以 2=1( )因为ca (已知) 所以3=1( )所以2=3(等量代换) 所以bc( )用符号“”简明表述上述的推理过程如下：ba2=1 2=3bcca3=1你还有其他的方法证明bc吗？例2 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：AB=AC(已知)B=C(等边对等角) 同理，B=BAD，CAD=CDA.设B=x，则C=x，BAD=x，ADC=2x, CAD=2x.在ADC中，C+CAD+ADC=180. x+2 x+ 2x=180 . x=36 .答：B的度数为36.四.拓展练习1.给下面的证明过程填写理由已知AB=DC，BAD=CDA求证：ABC=DCB证明：连结AC、BD交点为O在ADB与DAC中 因为BAD=ADC( )AD=DA( )AB=DC( ) 所以ADBDAC( ) 所以BD=CA又在ABC与DCB中 因为BD=CA( )AB=DC( )BC=BC( )所以ABCDCB( ) 所以ABC=DCB2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.3.证明：等角的余角相等五、小结作业【课后作业】班级 姓名 学号 1 用符号“”写出下题的证明过程：已知：CE为ABC外角ACD的平分线，CE交BA的延长线于E。.求证：BACB2如图，ABC中， AB=AC，求证B=C.3如图1，ABCD，（1）A、P、C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，(如图2) ABCD，此时A、P、C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3) 如果将P点移到图3和图4的位置，此时A、P、C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.4小明用下面的方法画出了45角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作ABP的平分线BD，BD的反向延长线交OAB的平分线于点C