数学北师大版八年级下册探索多边形的内角和.doc

探索多边形的内角和教学设计及反思陈乃敬豆集中学46探索多边形的内角和教学设计及反思一、学情分析1、学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。二、教学目标1、 知识与技能目标：（1）理解多边形及正多边形的定义（2）掌握多边形内角和公式。2、 过程与方法目标：（1）掌握类比归纳、转化的学习方法；（2）培养学生说理和简单推理的意识及能力。3、情感、态度与价值观目标：让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。三、教学重、难点教学重点：（1）多边形内角和公式。（2）计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。教学难点：多边形内角和公式的推导。四、方法和手段：方法：综合运用自主探究、合作交流、问题解决及研究式学习等方法。手段：本节课采用多媒体与学科教学整和，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力的提高。五、教具、学具多媒体课件、三角板。六、教学过程第一环节 情境引入问题1：下图中心广场是一个五边形，你能求出它的内角和吗？设计意图: 从现实生活中引入，让学生感受生活中处处有数学。（通过课件展示图片，让学生直观感受。）第二环节实验探究1三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。目的：学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。2四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？1度量 ； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。3在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。4根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生思考后，小组交流要给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找多种方法求得五边形内角和的度数。（利用在课件中设置触发器的方法，可以灵活的演示学生的分割方法。）生1：可以把五边形按图分成三角形的内角和来求；师：同学的想法很好，将未知的东西转化成已知的三角形来解决；生2：还可以取一边的中点，然后连接各个顶点；师：这个想法也不错，同学们能看出来吗？生：这样比原来多分了一个三角形，但却比原来多算了一个平角；师生共同完成：4师：刚刚这位同学将点取在了一边中点，大家看一看点的选取是否一定和中点有关？生恍然大悟，可以任意选取。生4：老师我能不能把点取在内部，比如对角线的交点处。师：想法很灵活，我们来看一看。生很快意识到五边形的对角线并不一定交于一点。师：能不能改进一下？生：可以取在五边形的中心。师：我们动手来画一画，中心好不好取，任意五边形呢？生：可以任取五边形内一点。设计意图：鼓励学生大胆猜想、大胆发现。师：同学们真是善于发现，已经将点的选取从顶点推进到边上，再进而推进到内部，能不能接着推进到外部呢？生思考得出，可以延长两边的交点。师：能看出这样怎么计算吗？这个看起来是不是有点难度生：这样多算了一个角师：真不错，同学们已经将点的选取推进到了外部，能不能更特殊一点，或者外部任意一点呢？生疑惑。师：这个问题可能有点麻烦，我们留在课下思考。我们刚刚研究了五边形，那么六边形，七边形，八边形呢？生：可以沿一个顶点连线分割的方法得到。师：那n边形呢？生：n-2为什么是n-2呢？生：n边形有N个顶点，选其中一个连其它可有n-3条对角线，将多边形分成n-2个三角形。师：分析的很好。生：我还有其它的方法，我们已经知道了四边形，五边形，那就可以直接应用和转化。师：很好，充分利用已经学过的知识，很不错，学以致用。生调皮：现学现用。设计意图: 通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程。第三环节巩固训练 1如图6-24，四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？2一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？3一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180目的：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。第四环节拓展延伸1想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。目的：学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数 ？目的：本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。第五环节思维升华议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.目的：引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。第六环节知识小结1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）2在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。目的：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。第七环节作业布置作业：C155页习题6.7 1,2.3题;B探究五角星的五个角的度数之和;A. 设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360。目的：作业布置分A、B、C三类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。第八环节补充证法多边形内角和定理的补充证法多边形内角和定理 凸n多边形的内角和等于(n-2)180研究多边形内角和定理的多种证法，便于培养学生的创造性思维以及独立探索精神。该定理在初中教材上有三种证明方法，笔者还有两种证法，现介绍给大家，以飨读者。证法一在多边形外取一点P，与多边形各顶点相连接，这样点P与各顶点构成n个三角形。选择适当的P点，使得其中仅有两个三角形在多边形外部，如图1则多边形的内角和等用n个三角形内角和n180减去PA4A5，PA4A3两个三角形内角和360,结果是(n-2)180 证法二如果没有两条边相互平行，则过A3，A4，A5An分别作A1A2的平行线，如图2。则可得到(n-3)对同旁内角，如图中A1与1，A2与2，3与4等；还有两对内错角，如图中6与5，7与8。因此，多边形内角和等于(n-3)对同旁内角加上一个平角，即(n-2)180 如有两条边相互平行，不妨设AmAm1A2A3，以A6A7A2A3为例画图，则过除A2，A3，A6，A7外的各顶点分别作A2A3的平行线，如图3。则图中共有(n-2)对同旁内角，如A2与1；2与A3；5与6等等也可得到多边形内角和(n-2)180板书设计：4.6.1 探索多边形的内角和多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和=（n2）180正n边形的一个内角= =教学反思本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲。创设了良好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探