数学人教版八年级上册等腰三角形性质.ppt

等腰三角形的性质 一 复习1 什么叫轴对称图形和轴对称 答 如果一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 对于两个图形 如果沿一条直线对折后 它们能完全重合 那么称这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴 2 角是轴对称图形吗 对称轴是什么 性质有哪些 答 是 对称轴是角平分线所在的直线角平分线上的点到角两边的距离相等 3 线段是轴对称图形吗 对称轴是什么 性质有哪些呢 答 是 对称轴是它的垂直平分线 线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等 4 什么样的三角形叫做等腰三角形 有两边相等的三角形 结合以下图形 指出等腰三角形的腰 底边 顶角 底角 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两条边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 做一做 现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折 使两腰AB AC重叠在一起 折痕为AD 你能发现什么现象呢 等腰三角形是轴对称图形 B C 等腰三角形两个底角相等 BD CD AD为底边上的中线 ADB ADC AD为底边上的高线 BAD CAD AD为顶角平分线 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 几何书写 AB AC 已知 B C 等边对角 AD BCBD CD 等腰三角形三线合一 几何书写 AB AC 已知 1 2 已知 推论1 等腰三角形顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 三线合一 1 2 画出任意一个等腰三角形的底角平分线 腰上的中线和高 看看它们是否重合 不重合 三线合一 应该对应等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高 为什么不一样 填空 在 ABC中 AB AC D在BC上 1 如果AD BC 那么 BAD BD 2 如果 BAD CAD 那么AD BD 3 如果BD CD 那么 BAD AD ADB D CAD CD BC CD CAD BC ADC 90 同步练习1 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形的三个性质 要记得哦 判断正误 口答 如图 在 ABC中 AC BC ADC BDC 等边对等角 C A B D 同步练习2 练习 判断正误 口答 等边对等角 只能在同一个三角形中使用 2 如图 在 ABC中 AC BC ADC BEC 三线合一 是对等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高而言的 等边对等角 必须在同一个等腰三角形中才成立 请注意哦 1填空 根据等腰三角形性质定理及推论 1 AB AC 2 AB AC AD BC 3 AB AC AD是中线 4 AB AC AD是角平分线 BADCAD BDCD ADBC BADCAD ADBC BDCD BC 课堂练习 等腰三角形中 有一种特殊的情况 就是底边与腰相等 这时三角形三边都相等 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形 那么 等边三角形具有什么性质呢 根据 等边对等角 可得 所以 而 2在 ABC中 若AB BC CA 则 A B C 3 推论2 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于60 课堂练习 60 60 60 已知 在 ABC中 AB AC B 80 求 C和 A的度数 解 已知 等边对等角 三角形内角和等于 已知 在 ABC中 AB AC A 80 求 C和 B的度数 解 结论 在等腰三角形中 已知一个角 可以求另外两个角 同步练习3 AB AC C B 等边对等角 A B C 180 三角形内角和等于180 A 80 B C 50 70 70 或40 100 30 30 1 等腰三角形一个角为40 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 同步练习4 如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 30 求 和 ADC的度数 解 AB AC D是BC边上的中点 ADC 90 BAC 180 30 30 120 三线合一 1 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗 为什么 同步练习5 第97页1 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗 为什么 不能 因为如果底角大于或等于 则 倍底角大于或等于 这样三角形的内角和就大于 显然不可能 建筑工人在盖房子时 用一块等腰三角板放在梁上 从顶点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你知道其中反映了什么数学原理 情境创设 如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 30 求 和 ADC的度数 解 AB AC D是BC边上的中点 ADC 90 BAC 180 30 30 120 三线合一 小结 本节课你学到了什么 2 等腰三角形的性质 2 等腰三角形的底边上的中线 底边上的高和顶角平分线 互相重合 简称 三线合一 1 等腰三角形的两底角相等 简写 等边对等角 3 等边三角形的三个内角都相等 都等于90度 练习 课堂练习 口答 1 已知等腰三角形的一个底角为70 那么此等腰三角形各内角的度数分别是 2 已知等腰三角形的顶角为70 那么此等腰三角形各内角的度数分别是 70 70 3 已知等腰三角形的一个内角为70 那么此等腰三角形各内角的度数分别是 等腰三角形的底边长为4cm 腰长为7cm 则周长为 等腰三角形的一边长为 另一边长为 则周长为 等腰三角形的两边为 cm cm 则周长 等腰三角形的周长为 其中一边长为 则另两边的长 8cm 15或 cm 9 或 其中一边长为 呢 75 30 70 40 或55 55 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 35 35 等腰三角形一个外角为110 那它的三个内角为 等腰三角形一个外角为 呢 或 例题已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 已知 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 A B C D 解 AB AC 已知 ABC C 等角对等边 BD BC AD 已知 C BDC 等角对等边 A ABD设 A x 则 ABD x BDC 2x C 2x X X 2X 2X 根据题意得 x 2x 2x 180X 36即 A 36 ABC ACB 72 ABC是等腰三角形 分别以它的两腰为边向外作等边三角形 ADB和 ACE 已知 DAE DBC 求 ABC三个内角的度数 如图 ABC中 AB AC BAD 30 且AD AE求 EDC的度数 关于撑伞的数学问题 已知 如图 AB AC DB D