数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.docx

等腰三角形的性质说课稿 武邑镇一中 吕丽红 各位评委老师大家好，今天我说课的内容是八年级上册第十三章第三节第一课时等腰三角形的性质。下面我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程、板书设计、教学反思六个方面来汇报我对这节课的设想。一 教材分析包括三个方面，教材的内容、地位与作用、教学目标、教学的重点、难点。1、教材内容：等腰三角形共两课时，本节内容为第一课时，包括等腰三角形的性质。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 地位和作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务。在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。教学目标 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。根据教材内容的地位与作用及教学目标，我将把本节课的重点确定为1、 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为难点：等腰三角形的性质的验证。二、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展 三 教法 学法分析 教法： 结合学生的实际情况及教材的内容，按照课堂教学要充分体现以学生为本，老师成为学生活动的组织者、引导者、合作者的原则，我采用了“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的教学模式，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。采用多媒体辅助教学，呈现更直观形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。 学法：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。教学中，在提前预习新课的基础上，让学生在教师的引导下，一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；从而避免了传统教学中的灌输式、注入式。这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现了“学习任何东西的最好途径是自己去发现”的思想。把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的创造性思维。 四 教学过程分为六个环节，情景导入、探究新知、定理证明、新知运用、交流收获、布置作业。1、 情景导入，引出课题。学生观察含有等腰三角形的图片， (设计意图：让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，从生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学，同时也激发学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。即：学会数学地思考。) 回顾小学学过的等腰三角形的有关概念。 （设计意图：从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生学习兴趣。在回顾小学所过的等腰三角形的有关概念基础上，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，使学生学习有一种轻松的感觉。） 2、动手实践，探究新知。老师引导学生用纸做一个等腰三角形模型，观察重合部分，发现等腰三角形的所有的性质。对于有困难的学生，教师又给以动画演示。并提出问题：（1）上面得到的三角形是等腰三角形吗？若是，指出腰、底边、顶角、底角。 （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？让学生回答相等的线段、相等的角。（ 设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，培养学生的参与意识、实践能力，通过活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念，为下一步研究等腰三角形的性质作好准备，激发学生的好奇心和求知欲。） 根据学生的讨论得出性质：1）等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角” ） 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）（设计意图：通过学生动手实践、观察、思考猜想等腰三角形的性质，培养学生自主探究学习和观察分析、归纳概括的能力）3、 引导学生推理证明性质，提问：你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相 等吗？这命题的题设和结论是什么?用数学符号如何表示题设和结论? 对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度较大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：（1）找出“性质1”的题设和结论，画出的图形，写出已知和求证。（2）证明角和角相等有哪些方法？（学生可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质）（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明B=C，写出证明过程。 问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。找到新知识的生长点，就是三角形的全等。问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明B=C，关键是将B和C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：你认为可以通过什么方法可以将B和C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：（1）作顶角BAC的平分线，（2）作底边BC的中线，（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生板演，其他学生在练习本上写出完整的证明过程。以达到规范学生的解题步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，学生就证明了性质1，同时由于BADCAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2。（设计意图：引导学生从理论上加以证明。使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，鉴于学生现在只能用全等三角形证明两角相等，故应用辅助线构建两个全等的三角形，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力 。 在证明此定理时，根据学生回答问题情况，适时出现不同的辅助线做法做顶角的角平分线、底边中线、底边的高，使学生真正成为学习的主人，教师只是学生学习的组织者、引导者。通过一题多解的思路培养学生从不同的角度分析和解决问题。发展了学生思维的广阔性和灵活性。 定理2的证明通过学生动手操作、观察、猜想和推理，体验发现新知的乐趣，变灌注知识为学生主动探索知识。）几何语言表述的练习，填空：如图：在ABC中性质1： AB=AC ，性质2 AB=AC ,AD是角平分线, AD - 。- CD AB=AC,AD是中线, - ,. AB=AC,AD 是高, , . （设计意图是培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高推理能力。） 4.体验新知，学以致用 例1 如图，在ABC中， AB=AC ,点D在AC边上，且BDBC=AD，求ABC各角的度数分析：此题利用等腰三角形的性质1来解决，难度稍大一点。可预设几个小问题，帮助学生化解难点。 （1）图中有几个等腰三角形？（2） 若A=X，则ABD是多少？ （3） 若ABD=X，则BDC是多少？（4） 根据BDC=2X，和已知条件，你能推出什么角？（5） 若BCD=2X，AB=AC，你能算出哪个角？（6） 设元后，你能求出这个未知数吗？相等关系在哪里？过程由学生自己去书写。请一代表口述其证明过程，增强他们的语言表达能力。 这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置六个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角转化的性质和三角形内角和定理。体现了数形结合的思想。（设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质。） 2、现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁 BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由. (设计意图：对性质2的灵活运用，强调线段AD在等腰三角形的重要地位，并指出这是一种重要的辅助线做法，同时让学生感受到数学来自现实生活，并服务于现实生活。)练习一、 1、 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，则C= _度，A=_度？2、 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B=度，C=度？变式训练1、 等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是多少度？2、 等腰三角形的一个角是80，它的另外两个角是多少度？二、.判断下列语句是否正确。1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60 （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）（设计意图：及时巩固所学知识。了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。通过几个简单小题，既考查学生基础知识的掌握情况，又锻炼学生快速反应的能力，满足学生的表现欲望，让他们感受成功的喜悦。）5、 课堂归纳，小结提升 说说你这节课的收获？ 等腰三角形的性质定理1常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数（2）等腰三角形的性质定理2研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线 （3） 等腰三角形的性质，是我们今后证明两线段相等和两角相等的常用方法。注意的是，必须在同一个三角形中，等边才能对等角；也只有等腰三角形才具备“三线合一”性质。（设计意图：课堂教学，一是注重激发兴趣，二是注重教学过程和方法，三就是注重概括总结。首先我让学生回想一下本节课的内容，“通过本节课的学习，你对等腰三角形有什么新的认识吗？”然后教师肯定学生的积极性。让学生谈自已的收获，满足学生多样化的需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。）6. 注重个性，布置作业必做题：课本第81页第1、2题 选做题：课本第82页第6题 设计意图：巩固所学的知识，注重学生个性差异，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。五 板书设计六 课后反思 本节的学习任务比较重，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以本人针对学生的特点， 在学生充分预习的基础上，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生的主观能动性。通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比