数学人教版八年级上册三角形的高、中线与角平分线.ppt

11 1 2三角形的高 中线与角平分线 平鲁区育英学校教师 周永强 1 理解三角形的高 中线 角平分线的概念 2 会画出三角形的高 中线 角平分线 3 会运用三角形的高 中线 角平分线进行简单计算与推理 重点 理解三角形的高 中线 角平分线的概念 难点 三角形的高 中线 角平分线的应用 阅读课本P4 5页内容 了解本节主要内容 垂足与这个顶点 顶点与交点 中点 分别画出下列锐角 ABC 直角 ABC 钝角 ABC的高 它们的三条高各有什么特点 总结 三角形高的特点 1 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 2 直角三角形的高 两条在直角边上 一条在内部 3 钝角三角形的高 两条在三角形的外部 一条在内部 1 连接 ABC的顶点 A和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做 ABC的BC边上的 你还能画出其它边上的中线吗 探究一 三角形中线的概念 总结 三角形中线的特点 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的三条中线都在三角形的内部 2 如图 画 A的平分线AD 交 A的对边BC于点D 所得线段AD叫做 ABC的 它与角的平分线有什么区别 三角形的三条中线交于三角形内一点 这一点叫做 探究二 三角形的角平分线的概念 角平分线的画法 作法 1 以点O为圆心 以任意长为半径画弧 两弧交 AOB两边于点M N 2 分别以点M N为圆心 以大于1 2MN的长度为半径画弧 两弧交于点P3 作射线OP则射线OP为 AOB的角平分线 3 如图 从 ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线 垂足为D 所得线段AD叫做 ABC的BC边上的 你还能画出其它边上的高吗 探究三 三角形的高的概念 4 按上述方法你还能画出Rt ABC的三条高吗 任意一个钝角 ABC的三条高吗 知识点一三角形的高 中线与角平分线的概念 AD BE CF CD AC BC AD BE CF 知识点一三角形的高 中线与角平分线的概念 中线 角平分线 知识点二三角形的高 中线 角平分线的应用 3 如图 已知AD AE分别是Rt ABC的高和中线 BAC 90 AB 6cm AC 8cm BC 10cm 求证 1 AD的长 2 ACE的面积 3 ACE和 ABE的周长的差 解 1 ABC是Rt ABC BAC 90 AB 6cm AC 8cm BC 10cm AD 4 8 cm 知识点二三角形的高 中线 角平分线的应用 3 如图 已知AD AE分别是Rt ABC的高和中线 BAC 90 AB 6cm AC 8cm BC 10cm 求证 1 AD的长 2 ACE的面积 3 ACE和 ABE的周长的差 解 2 AE是Rt ABC的中线 AD是 AEC边的高 AD 4 8cm 知识点二三角形的高 中线 角平分线的应用 3 如图 已知AD AE分别是Rt ABC的高和中线 BAC 90 AB 6cm AC 8cm BC 10cm 求证 1 AD的长 2 ACE的面积 3 ACE和 ABE的周长的差 解 ACE的周长是AE AC EC ABE的周长是AE AB BE 3 AE是Rt ABC的中线 BE EC AE AC EC AE AB BE AC AB AB 6cm AC 8cm AC AB 2cm ACE和 ABE的周长的差是2cm 例1 如图 在 ABC中 BAC是钝角 完成下列画图 并用适当的符号表示 三角形的高BH 三角形的角平分线BD 三角形的中线BE 解析 三角形的高 角平分线和中线都是连结顶点到对边 或对边所在直线 上的一个特殊点的线段 可以根据定义来画 解 由BH为AC边上的高 可表示为BH AC于H 或 BHC 90 BD是 ABC的角平分线 可表示为 ABD CBD BE是AC边上的中线 可表示为AE CE ABC或 ABC 2 ABD 2 CBD H D E 例2 如图 已知AH是 ABC的BC边上的高 AD是BC边上的中线 CD 3cm AH 4cm AC 6cm 求 S ABC AC边上的高BF的长是多少cm 由三角形的中线知BD CD 可求出BC 则钝角 ABC面积等于底边BC与高AH乘积的一半 利用面积相等可求AC边上的高 解析 解 AD是