数学人教版九年级上册因式分解法.ppt

21 2 3因式分解法 李俊 1 了解因式分解法解一元二次方程的概念 并会用因式分解法解某些一元二次方程 2 通过因式分解法解一元二次方程的学习 树立转化的思想 1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 2 什么叫因式分解 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解 直接开平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 认真思考下面大屏幕出示的问题 列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小颖做得对吗 小亮做得对吗 当一元二次方程的一根是0 而另一根易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用因式分解的方法求解 这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法 温馨提示 1 用因式分解法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依据是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 例1 用分解因式法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 解析 例题 因式分解法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 化方程为一般形式 归纳 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 解析 x 2 x 2 0 x 2 0或x 2 0 x1 2 x2 2 1 你能用因式分解法解下列方程吗 解析 x 1 5 x 1 5 0 x 6 0或x 4 0 x1 6 x2 4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 你是否还有其他方法来解 跟踪训练 2 解下列方程 解析 1 1 x 2 x 4 0 2 4x 2x 1 3 2x 1 0 解析 设这个数为x 根据题意 得 x 0或2x 7 0 2x2 7x 2x2 7x 0 x 2x 7 0 1 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 参考答案 1 2 4 2 用因式分解法解下列方程 3 观察下列各式 也许你能发现些什么 解析 通过观察上述的式子 可得以下两个结论 1 对于一元二次方程 x p x q 0 那么它的两个实数根分别为p q 2 对于已知一元二次方程的两个实数根为p q 那么这个一元二次方程可以写成 x p x q 0的形式 一般地 要在实数范围内分解ax2 bx c a 0 只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根x1 x2 然后直接将ax2 bx c写成a x x1 x x2 就可以了 形如ax2 bx c a 0 的整式的因式分解 即ax2 bx c a x x1 x x2 归纳 4 惠安 中考 解方程 x2 25 0 解析 x 5 x 5 0 x 5 0或x 5 0 x1 5 x2 5 1 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 得到两个一元一次方程 4 两个一元一次方程的根就是原方程的根 2 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 降次 鲜