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2012高三数学复习 命题一概念梳理1常用逻辑用语（1）命题：可以判断真假的语句叫命题；例：“若，则” （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示命题。复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。如：用“或”、“且”、“非”填空：（1）若，则 ；（2）若，则 . (1)且，(2)或注意：（1）要成立，必须和都不为；（2）要，只要和中有一个为就行.（3）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：一真一假 p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： 一假为假 pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示： 一真为真 pqP或q真真真真假真假真真假假假如（1）。集合中最小的数是，是假命题，集合中最小的数是；若不属于，则属于，是假命题，如； 的解可表示为，是假命题，与集合元素的互异性矛盾.（2）.已知条件，求取值组成的集合，使得当时，“且”与“”同时为假命题.解：当时，“且”与“”同时为假命题，即时，假真.由， ，解得， 所求集合.（3）若“p且q”与“”均为假命题，判断p与q的真假 p真q假2四种命题如果第二个命题的条件和结论分别是第一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题；第一个命题叫原命题，第二个命题叫第一个命题的逆命题。如果第二个命题的条件和结论分别是第一个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。第一个命题叫原命题，第二个命题叫第一个命题的否命题。如果第二个命题的条件和结论分别是第一个命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，第一个命题叫原命题，第二个命题叫第一个命题的逆否命题。两个互为逆否命题同真同假，即两个互为逆否命题是等价命题.例：命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是:若是偶数，则都是偶数；他的否命题是若不都是偶数，则不是偶数；他的逆否命题是:若不是偶数，则不都是偶数。3.条件：一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。具体可分为四类：（1）若pq,而qp则p是q的充分不必要条件，；1.如：“a0”是“0”的充分不必要条件，(2)。若pq,而qp，则p是q的必要不充分条件；如：设集合，那么“”是“”的必要不充分条件(3)若 pq，且qp则p是q的充分必要条件，简称充要条件；P是q的充要条件可记作：pq.“”叫做等价符号。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，如： “-1x1”是“x21”的充要条件“”是“直线与直线平行”的充要条件(4) 若pq，且qp。则p是q的既不充分也不必要条件，如：P：两直线L1与L2平行 ，q：直线L1与L2的斜率相等，则p是q的既不充分也不必要条件，已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则： r是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；p是s的必要条件而不是充分条件； 4.全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。5.全称命题的否定如：（1）所有能被整除的整数都是奇数；：存在能被整除的整数不是奇数，这是真命题；（2）对任意的个位数字不等于.存在的个位数字等于二典型例题1.若条件,则为 或 提示：， 至少不属于中的一个.2.设是两个命题：，则是的充分不必要条件3.设集合,那么“,或”是“”的 条件 必要不充分条件提示“,或”不能推出“”，反之可以4.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是 提示：，时，必有，即， ，由此得.5.若和都是假命题，则的范围是_. 提示：和都是假命题，则6.命题“对一切非零实数，总有”的否定是 ， ，真命题提示：例如：，则.7.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根.若“或”为真命题，求的取值范围.解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则当和都是真命题时，得三课后检测1.命题“对任意的，”的否定是 存在，2已知命题，则 ： xR，203命题“，”的否定是 , 4.已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式.若都是假命题，求的取值范围.解：由知，解此方程得.方程在上有解, 或， .只有一个实数满足不等式,表明抛物线与轴只有一个公共点， ， 或.命题为假，则；命题为假，则且.若都是假命题，则的取值范