数学人教版九年级上册24.1.4圆周角.docx

24.1.4圆周角教学设计新区初级中学李晓男【教材分析】圆周角这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的.与圆心角一样，圆周角定理（既“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”）揭示了一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系，从而把圆周角与相应的弧、弦联系起来。圆周角定理及其推论为与圆有关的角的计算及证明角、弧、弦相等等学问题提供了十分便捷的方法和思路，因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。【学生分析】学习本节课内容时，学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。但对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1、理解圆周角的概念，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。2、了解并证明圆周角定理及其推论；圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；过程与方法目标：1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。2通过观察图形，提高学生的识图的能力3在与他人的合作参与数学活动中，寻求解决问题的思路。情感态度与价值观目标:引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【目标解析】完成目标的标志：能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角；知道一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，知道同弧或等弧所对的圆周角相等；能够应用定理或推论解决简单问题能通过画图、观察、度量、归纳等方式发现一条弧所对圆周角与圆心角之间的关系；能根据圆心与圆周角的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理需要分三种情况的必要性；理解证明圆周角定理时，可以把圆心在圆周角的内部和外部两种情况转化成特殊情况，从而证明定理【重点与难点】重点：了解并证明圆周角定理及其推论；圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；难点：1、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。2、推论的灵活应用以及辅助线的添加【教学方法】本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，给学生自己动手，画一画，量一量，参与整个教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。【设计理念】探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。【教学版块设计】（一）创设情境（2分钟） （二）探究发现（15分钟）（三）变式内化（5分钟） （四）应用提高（15分钟）（五）总结拓展（6分钟） （六）布置作业（2分钟）四、教学过程设计（一）创设情境（2分钟）教学内容：昨天，我们班进行了一场“三对手”的足球比赛，单宏震同学带球来到了A点，如果仅从射门角度大小看，他是直接射门好，还是将球传给到了B点的冯宇豪同学，由他射门好呢？师生活动：教师播放视频，并引导学生在观看中观察、思考。教师引导学生将实际问题转化为数学图形，如图，发现PBQ顶点和两边的特点。设计意图：从实际问题情境出发，激发悬念，引导学生主动探索问题。教学内容：展示学习目标师生活动：教师展示学习目标，一名学生为代表朗读。设计意图：学生明确学习目标，在接下来的课堂中做到有的放矢。（二）探究发现（15分钟）图1教学内容：1、圆周角的定义：2、如图，哪个角是圆周角，哪个角是圆心角？他们所对的弧是哪一条？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答。教师板书圆周角的定义。并提示学生注意一个角是圆周角必须同时满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都与圆相交设计意图：结合图形理解圆周角的概念，练习：师生活动：教师提出问题，学生思考并回答。设计意图：同时呈现有关圆周角的正例和反例的练习，有利于学生对圆周角概念的本质属性与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解教学内容：一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间有什么关系呢？师生活动：教师提出问题，并动画演示“改变圆心角的度数，同弧所对的圆周角的度数也随之改变，并且始终是一半关系”设计意图：引导学生观察并思考，从而得出：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。教学内容：为了证明上面发现的结论，在O上任取一个圆周角BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会出现三种情况：1.在圆周角的一条边上。2.在圆周角的内部。3.在圆周角的外部当圆心在圆周角的一边上时，如何证明刚才的结论？谁能上黑板写出证明过程？追问：另外两种情况如何证明，可否转化为第一种情况呢？师生活动：教师提出问题，并引导学生思考。学生观察图形后由一名学生板书证明过程。设计意图：学生在经历了观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动中，探索圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半从特殊情况入手，证明猜想，既便于学生的学习，又为其他两种情况的证明提供了转化的方向练习：设计意图：学生思考并回答问题设计意图：呈现关于圆周角定理应用的练习，有助于学生对这部分内容的理解。教学内容：同一条弧所对的圆周角有无数个，它们之间有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答。在教学中，教师指出关于“同弧或等弧”要注意在“同圆或等圆中”，同时不能换成“同弦或等弦”设计意图：学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系教学内容：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？师生活动：教师利用flash动态演示，学生先观察、猜想，根据定理得到结论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角教师进一步引导学生得出：90 的圆周角所对的弦是直径设计意图：学生经历由一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解，获得推论（三）变式内化（5分钟）教学内容：例6如图6，O的直径AB的长为10 cm，弦AC长为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长 师生活动：师生共同分析已知条件、所求和解题思路.由教师板书书写过程，并组织学生交流。设计意图：应用圆周角定理及推论解决问题，巩固所学的内容（四）应用提高（15分钟）教学内容：你认为你对本节课的知识掌握的怎么样？接下来我准备了几个小测试，检验一下大家的学习情况。师生活动：教师多媒体展示一组练习题，学生通过小组合作完成设计意图：通过完成这部分内容，培养学生的小组合作意识，培养学生的语言表达能力。（五）总结拓展（6分钟）教学内容：最后我们来解决踢球角度的问题：师生活动：教师提出问题，学生回答。设计意图：解决创设情境中提出的问题，体会数学的实际作用。教学内容：这节课的主要内容已经学完了，那么你有什么收获呢师生活动：教师引导学生总结进行适当的点评和补充。学生根据自己的实际情况说收获体会设计意图：过小结学生能够对本节课的知识、技能、方法进行归纳、梳理；培养学生敢于发表自己见解的习惯以及语言表达能力。（六）布置作业（2分钟）这节课的作业：教材89页第5题，90页14题。五、板书设计已知：在O中，BOC与圆周角BAC同对弧BC求证：BOC=2BAC.证明：24.1.4圆周角一、 定义：顶点在圆周上，角的两边都与圆相交这样的角叫圆周角注意：顶点在圆上；角的两边都与圆相交二、 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半ACB=12AOB三、圆周角定理推论：(一)同弧或等弧所对的圆周角相等。（二）半圆(或直径)所对的圆周角是直角；AB为O的直径ACB=9090 的圆周角所对的弦是直径ACB=90AB为O的直径OAOCAC又BOC是AOC的外角即ABOCBOCAC一、创设情境二、探究发现四、应用提高五、总结拓展六、布置作业教师学生播放视频，提出问题观看视频，回答问题圆周角定义学生教师引导学生观察特点，板书定义发现特点，记笔记圆周角定理教师学生提出问题，引导学生思考。规范学生证明过程观察图形，小组交流、书写证明过程圆周角定理推论教师引导学生证明，板书内容。规范学生语言学生小组讨论后说出证明过程。例6教师学生师生共同分析已知条件，所求、解题思路。展示规范格式师生共同分析教师学生学生学生教师教师利用电子白板的课堂活动功能展示数学问题引导学生多角度的复习，注意培养学生语言表达能力布置作业内容以小组竞赛的形式回答问题。多方面、多角度的复习本节课的内容课后独立完成六、24.1.4圆周角概念图及处理三、变式内化七、教学反思圆周角定理及其推论为与圆有关的角的计算及证明角、弧、弦相等等学问题提供了十分便捷的方法和思路，因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。学习本节课内容时，学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。但对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏因此，本节课的教学我的主要设计理念是：“从实际中来,到实际中去。”在创设情境这个环节，我播放了提前录制的视频，由本班学生的足球赛引入课堂教学，目的在于激发学生的学习兴趣。从实际效果看，很明显当视频播放时，学生们马上就活跃起来，学习的积极性被调动了起来。超出了预期想要到达的效果。在探究发现这一环节，我设计了“知识点练习”的环节。每讲一个知识点后紧跟着配合一个习题，这样学生能够及时的对所学内容进行应用，更好的掌握知识点。从教学效果上看，基