数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数关系.doc

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计教材分析 一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。学情分析 1学生已学习用求根公式法解一元二次方程。 2本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征， 3在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。 教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。 2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。 3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。 教学重点和难点 1、重点：一元二次方程根与系数的关系。 2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。 导学探究：阅读教材P15-16，回答下列问题：1、回忆：一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a0)的求根公式是_.由求根公式可知, 一元二次方程的根的大小由系数a、b、c决定。2.(1)方程（x-x1）(x-x2)= 0 与方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0是同一个方程吗？_(答“是”或“否”)。(2)方程（x-x1）(x-x2)= 0的两个根据是_. 方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的两个根是_(3)方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的二次三项式系数为_, 一次项系数p=_, 常数项q=_,反之，方程x2+px +q =0 两根x1x2的和、积分别与系数的关系是x1+ x2=_, x1x2=_.3、一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a0)的两根为x1=_,x2 =_.（1） 计算x1+ x2和 x1x2的值。（2）请你根据（1）的结果，试着用文字表述这一结论。归纳梳理1、若一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a0)的两根为x1，x2，它们与系数a、b、c的关系是x1+ x2=_, x1x2=_.一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程有实数根，那么两根的和等于_,两根的积等于_.2、运用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是方程有实数根，即_0.典例探究1不解方程求两个根之和与积【例1】不解方程，求方程3x2+2=14x两根的和与积总结：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；前提条件是，在使用时，注意“-”不要漏掉练1方程2x26x5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（）A3和 B3和 C3和 D3和 2已知一元二次方程的两根求系数【例2】关于x的方程x2px+q=0的两个根是0和3，求p和q的值总结：对于含有字母系数的一元二次方程，已知两根的值求字母系数的值，通常根据一元二次方程根与系数的关系求解，并用根的判别式进行检验此方法要比直接将根代入求系数方便快捷得多练2已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10 B10 C6 D23已知一元二次方程的一个根求另一个根【例3】已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（ ）总结：已知含字母系数的一元二次方程的一根求另一根，一般有两种方法：（1）把已知根代入方程，求得字母的值，解一元二次方程求出另一根；（2） 根据方程系数中的已知数，利用根与系数的关系，选用两根之和或两根之积，直接求另一根练3已知2 是一元二次方程x24xc=0的一个根，求另一个根及c的值4根据一元二次方程的系数判断两根的正负【例4】方程2x2+3x5=0的两根的符号（）A同号 B异号 C两根都为正 D两根都为负总结：不解方程判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定；首先计算判别式，看是大于0还是等于0，如果是等于0，则两根相等，同号；如果判别式大于0，则计算 的值，如果 ，可判断方程的根为一正一负；如果 ，再计算 的值，若为正，则两根同为正，若为负，则两根同为负练4方程ax2+bxc=0（a0、b0、c0）的两个根的符号为（）A同号 B异号 C两根都为正 D不能确定夯实基础一、选择题1一元二次方程2x23x5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）A B C D 2一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4 B4 C3 D33已知x1、x2是方程x2+3x1=0的两根，则（）Ax1+x2=3，x1x2=1 Bx1+x2=3，x1x2=1Cx1+x2=3，x1x2=1 Dx1+x2=3，x1x2=14若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2 B2 C4 D35已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0 Bx2+7x+12=0 Cx2+7x12=0 Dx27x12=06一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=2x2，则p的值为（）A2 B1 C1或1 D17已知x=2是方程x26x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A2 B3 C4 D88关于方程式49x298x1=0的解，下列叙述正确的是（）A无解 B有两正根 C有两负根 D有一正根及一负根二、填空题9 已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为 10已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 11已知关于x的方程x24x+2=0的两个