【5月12日】互逆命题.doc

郭子鉴教案 5月12日 让学习成为一种习惯！11.4互逆命题（1） 学习目标1了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。学习难点重点：能熟练说出一个命题的逆命题。难点：举反例说明一个命题是假命题。教学过程（一）情境创设：写出下列命题的条件结论:1两直线平行，同位角相等. 条件是_：结论是：_；同位角相等，两直线平行. 条件是_：结论是：_；2对顶角相等. 条件是_：结论是：_；相等的角是对顶角. 条件是_：结论是：_；3对角线互相平分的四边形是平行四边形.条件是_：结论是：_；平行四边形的对角线互相平分.条件是_：结论是：_；通过观察，你发现了什么？（二）探索活动：活动一：关于逆命题的定义两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_，而第一个命题的结论又是第二个命题的_，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做另一个命题的_.问题：每一个命题都有逆命题吗？为什么？活动二：说出下列命题的逆命题，并与同学交流。（1）两直线平行，内错角相等；逆命题是：_.（2）如果a2=b2，那么a=b；逆命题是：_.（3）直角三角形的两个锐角互余；逆命题是：_.（4）轴对称图形是等腰三角形；逆命题是：_.（5）正方形的4个角都是直角。逆命题是：_.活动三：举出两组互逆命题1原命题：_；逆命题：_。2原命题：_；逆命题：_。（三）例题分析：例 举反例说明下列命题是假命题。1轴对称图形是等腰三角形。2如果a2=b2，那么a=b。33个角对应相等的两个三角形全等。（四）练习：写出下列命题的逆命题，并指出其真假1.若ab=0,则a=0 2.角平分线上的点到这个角的两边相等3.等腰三角形两底角相等4.四边相等的四边形是菱形 （五）课堂小结：1原命题是真命题，逆命题也一定是真命题吗？举例说明。2原命题是假命题，逆命题也一定是假命题吗？举例说明。3如何说明一个命题是真命题？如何说明一个命题是假命题？4举反例时需要注意什么？【课后作业】班级 _ 姓名 学号 1. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_，而第一个命题的结论又是第二个命题的_，那么这两个命题叫做_。2. 每个命题都有逆命题吗？_.3. 判断一个命题是假命题，只需_。4. 原命题成立，它的逆命题一定成立吗？_。请举一例：_。5. 给出下列命题： （1） 直角都相等 （2） 同位角相等，两直线平行 （3）如果a+b0, 那么a0,b0 （4）两直线平行，同位角相等 （5）相等的角都是直角 （6）如果a0,b0, 那么ab0 其中，互为逆命题的是：_.6. 下列命题: 同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 下列命题：直角都相等； 若ab0且a+b0，则a0且b0；一个角的补角大于这个角 ； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题和逆命题都为真命题的有 。8. 判断(1) 每一个命题都有逆命题 . ( )(2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题. ( )(3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题. ( ) 9. 先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；（1）如果ab=0，那么a=0；（ ）逆命题：_（ ）（2）面积相等的三角形是全等三角形；（ ）逆命题：_（ ）（3）不是对顶角的两个角不相等；（ ）逆命题：_（ ）（4）内错角相等；（ ）逆命题：_（ ）（5）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（ ）逆命题：_（ ）（6）如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180，那么这两个角互为邻补角。（ ）逆命题：_（ ）10. 举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|=|b|，那么a=b;（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）一个角的补角一定大于这个角；（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。11.4互逆命题2 学习目标：1. 会用符号“”简明地表述推理过程。2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题3. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；学习难点： 经历“探索-发现猜想证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.教学过程：一情境创设 ：如图1, ABCD，AB与DE相交于点G，B=D.二探索活动 ：问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 在下列括号内填写推理的依据. 因为ABCD(已知) 图1所以EGA=D( )又因为B=D(已知)所以EGA=B( )所以DEBF( )上面的推理过程用符号“”怎样表达？ 分析: ABCDBF问题2：还有不同的方法可以证明DEBF吗？问题3：在图(1)中，如果DEBF，B=D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果ABCD，DEBF，那么你得到什么结论？证明你的结论.三例题教学：例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，ba，ca，求证：bc.证明：作直线a、b、c的截线d因为ba(已知) 所以 2=1( )因为ca (已知) 所以3=1( )所以2=3(等量代换) 所以bc( )用符号“”简明表述上述的推理过程如下：ba2=1 2=3bcca3=1你还有其他的方法证明bc吗？例2 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：AB=AC(已知)B=C(等边对等角) 同理，B=BAD，CAD=CDA.设B=x，则C=x，BAD=x，ADC=2x, CAD=2x.在ADC中，C+CAD+ADC=180. x+2 x+ 2x=180 . x=36 .答：B的度数为36.四.拓展练习1.给下面的证明过程填写理由已知AB=DC，BAD=CDA求证：ABC=DCB证明：连结AC、BD交点为O在ADB与DAC中 因为BAD=ADC( )AD=DA( )AB=DC( ) 所以ADBDAC( ) 所以BD=CA又在ABC与DCB中 因为BD=CA( )AB=DC( )BC=BC( )所以ABCDCB( ) 所以ABC=DCB2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.3.证明：等角的余角相等五、小结作业1 用符号“”写出下题的证明过程：已知：CE为ABC外角ACD的平分线，CE交BA的延长线于E。.求证：BACB2如图，ABC中， AB=AC，求证B=C.3如图1，ABCD，（1）A、P、C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，(如图2) ABCD，此时A、P、C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结