数学人教版九年级上册垂径定理.docx

垂直于弦的直径（第一课时）时间：2016年10月26日 授课人：刘思佳【三维目标】知识与技能：1、研究圆的对称性,掌握垂径定理2、学会运用垂径定理解决一些有关证明和计算问题过程与方法：经历探索发现圆的对称性，通过证明垂径定理，锻炼学生的思维品质，学习圆中有关问题的证明方法情感态度与价值观在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识教学重点：垂径定理的发现、记忆与证明教学难点：垂径定理的运用教具： 圆形纸张、直尺、多媒体课件新课讲授：问题1.赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？ 2. 如何找到一个圆的圆心？将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？ 合作探究：1. 圆的对称性（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？2. 垂径定理（思考）如图 ：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？师生互动：圆的对称性由学生发现并总结。教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。【定理的多种图像见PPT】定理简单应用：BD=BC如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）A、COE=DOE B、CE=DE C、OE=AE D、 定理能力应用：例题：如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。EOBA学生练习：1、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。2、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。OBA能力提升试题：3、如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。4、在圆O中，直径CEAB于D， OD=4 ，弦AC= ， 求圆O的半径。 第3题图 第4题图【归纳要点与方法】在O中，若O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据勾股定理定理求出第三个量：辅助线的作法：作垂线、连半径【中考链接】1、 如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。2、如图，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB= .CBOA【回归课题】问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r. 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，交AB于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m。 AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 解得r=27.9（m）,即主桥拱半径约为27.9m.【小结】这节课你会了什么？1、垂径定理2、如何利用垂径定理和勾股理解决圆中的计算问题（垂径定理的应用）【作业】课题作业：p83练习第1题家庭