解一元一次方程题库 2013.docx

解一元一次方程题库 刘阳 2013-12-231 解方程：2x5解：原方程可变形为2x5整理，得8x18(215x)2x5，去括号，得8x18215x2x5移项，得8x15x2x5182合并同类项，得9x21系数化为1，得x。 2、解：去括号，得去小括号，得去分母，得(3x5)88去括号、移项、合并同类项，得3x21两边同除以3，得x7原方程的解为x73解方程：解：依次移项、去分母、去大括号，得依次移项、去分母、去中括号，得依次移项、去分母、去小括号，得， x48 4、解：原方程逆用分数加减法法则，得移项、合并同类项，得。系数化为1，得。5、解：原方程化为去分母，得100x(1320x)7去括号、移项、合并同类项，得120x20两边同除以120，得x原方程的解为6 解方程解：原方程可变形为去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).去括号，得9x+15=4x-2.得9x-4x=-15-2.合并，得5x=-17.得x=.7、解：移项通分，得化简，得去分母，得8x1449x99。移项、合并，得x45。8、|x2|30解法一：移项，得|x2|3 当x20时，原方程可化为x23，解得x5 当x20时，原方程可化为(x2)3，解得x1。 所以方程|x2|30的解有两个：x5或x1。解法二：移项，得|x2|3。 因为绝对值等于3的数有两个：3和3，所以x23或x23。 分别解这两个一元一次方程，得解为x5或x1。9 5|x|-163|x|-4 解：5|x|-3|x|16-42|x|12|x|6x610、解：移项通分，得：化简，得：移项，系数化1得： 11 解方程：3x7(x1)=32(x+3) 解：去括号，得3x7x+7=32x6合并，得4x+7=2x3移项，得4x+2x =37 2x =10 x =5 12解方程： 解：去分母，得18x+3(x1)=182(2x1) 去括号，得18x+3x3=184x+2 合并同类项，得21x3=204x 移项，得 21x+4x=20+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1 得x=23/25 13. (x-1)-3-3=3 解：去大括号，得 (x-1)-3-2=3 去中括号，得(x-1)-3-2=3 去小括号，得x-3-2=3 移项，得x=+3+2+3 合并，得x= 系数化为1，得：x = 1714；15 y.解一元一次方程应用题题库1 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。所以这三个数是-243，729，-218。2根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：30+2000.3=90元;通话350分钟需要交费：30+3500.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：2000.4=80元;通话350分钟需要交费：3500.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.3某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：问题中的等量关系是什么？上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？下半年每月平均用电（x2000）度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6（x2000）度。由此可得方程：6 x+6（x2000）=1500000这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？去括号。去括号，得6 x+6x12000=1500000解得 x=13500所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。设去年下半年平均用电x度，则6x+6（x+2000）=1500000解之，得x=11500所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？顺流的速度静水中的速度水流的速度；逆流的速度静水中的速度水流的速度。问题中的相等关系是什么？顺水行驶的路程逆水行驶的路程。设船在静水中的平均速度为x千米时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？顺流的速度是（x）千米时逆流的速度是（x）千米时。由些可得方程（x）2.5（x）由前面的解答，知x27所以船在静水中的速度是千米时。注意：要牢牢记住顺流的速度静水中的速度水流的速度；逆流的速度静水中的速度水流的速度。5 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条件条理化， 问题中的等量关系是什么？螺母的数量螺钉的数量。设应该分配x个螺钉。由此，可列方程21200x=2000（22-x）由前面的解答可知x1022-x22-1012所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。6 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：一个人的工作效率是多少？1/40。问题中的等量关系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40。由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1学生解方程，得x=2。答：应先安排2名工人工作4小时。7 水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？分析：问题中的等量关系是什么？注入的水量放出的水量=1设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。由此可得方程 1/6x1/8x=1解得x=24。答：24小时可以把空池注满。8 .某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由分析：可以先设1个小餐厅可供名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280解：（1）设1个小餐厅可供名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）答：（略）（2）因为，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐9 .工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析：根据利润=售价-进价与售价=标价折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元） 答：（略）. 【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售价=商品标价折扣率商品利润=商品售价商品进价=商品标价折数商品进价商品利润率=100%10.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得10（x+2）+15x=100-5解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略）.11 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？12. 小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，只比上次多花了2元,上次买了多少袋这样的鲜奶？13某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？14某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分