数学人教版八年级下册二次根式的乘除（1）.doc

16.2二次根式的乘除第一课时（王存波）一、教学目标1.核心素养：通过对二次根式乘法法则的学习，培养学生的运算能力2.学习目标（1）由特殊到一般，导出二次根式的乘法法则：，并能运用它进行计算；（2）利用逆向思维，得出积的算术平方根的性质：，并能运用它进行化简.3.学习重点二次根式乘法法则：，以及的运用4.学习难点灵活运用进行计算二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1 成立的条件是什么？任务2 化简的结果是什么？2.预习自测1的结果是（ ）A. 2 B.4 C.8 D.16 2. 计算的结果是（ ）A. B.2 C. 4 D. 3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 预习自测1.B 2.B 3.C（二）课堂设计1.知识回顾（1）二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式.（2）二次根式的性质： ；2.问题探究问题探究一 二次根式的乘法法则是怎样的？活动一 从特殊到一般探究法则计算下列各式.（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ；观察上面的计算结果，你发现的规律是 （文字表达）；结论： （用字母表达）.思考：为什么中要对的取值进行限制？反思 .成立的条件是什么？.小结 二次根式的乘法法则：.活动二 反思法则 巩固提升 二次根式的乘法法则：中，为什么？因为只有当时二次根式才有意义.例1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）. 【知识点：二次根式的乘法】详解：（1）;（2）;（3）;（4）点拨：二次根式的乘法运算直接按照二次根式的乘法法则进行即可. 问题探究二 由二次根式的乘法法则： 可以逆向得到吗？活动一 逆向思维 得出性质 因为，所以.利用这一结论对下列各式进行化简：（1） = = ；（2） = = .（说明：本章中所有字母如果没有特别说明，则都表示正数）活动二 观察思考 巩固新知 （1）式子：，有意义吗？ （2）式子有意义吗？ （3）式子吗？点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，（1）中两个式子显然没有意义.式子；（2）中（-2）（-3）=6，因此（2）有意义；（3）中，等号右边的两个式子显然没有意义，因此一定不相等.活动三 类比迁移 运用新知式子吗？成立的条件是什么？当时，.因此成立的条件是.例2.计算下来各式：【知识点：二次根式的乘法】（1）；（2）；（3）详解：（1）；（2）；（3）点拨：对于被开方数是一个数的情形，可以将被开方数转化为几个正因数的乘积形式，再直接利用进行化简计算.3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式的乘法法则：；（2）积的算数平方根的性质：.【重难点突破】（1）在运用二次根式乘法法则时，注意被开方数的取值范围，即 0， 0，否则，就无意义；同时二次根式的乘法法则还可以推广到多个二次根式的运算，即 （），(参考解答过程：).当二次根式前有系数时，可类比整式乘法，将系数之积作为积的系数.（2）二次根式乘法法则的逆用一定注意条件的限制，如果没有这一限制条件，此结论就不一定成立如有意义，计算时不能写成，而应该写成.4.随堂检测1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【知识点：二次根式的乘法】【参考答案】B【思路点拨】直接运用二次根式的乘法法则：判断即可，选项D中，没有对进行探究限制，所以D选项不一定正确.2.下列各等式成立是（ ）A. B. C. D. 【知识点：二次根式的乘法】【参考答案】D【思路点拨】运用判断即可.3.计算的结果是（ ）A.2 B. 4 C. 8 D. 16【知识点：二次根