数学人教版八年级下册正比例函数图象及性质.docx

正比例函数的性质（教案）一、教学目标（1）知识目标：能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。 （2）能力目标：逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。教学难点：发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。五、教学过程：（一）温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（二）： 知新：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：1 y=2x y=x y=11x y=2x y=x y=x 44引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？观察图像，思考问题：1、 图像经过的象限与k值（特别是符号）有何联系？2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。3、 你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。 师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致估计生：第一组k0，而第二组k0时，若x0，则kx0，即y0 点(x,y)在第一象限若x0，则kx0，即y0 点(x,y)在第三象限当x=0时，则kx=0，即y=0 点(x,y)即原点。即函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。同理，当k0时，若x1x2，则有kx1kx2，即y1y2若x1x2 ，则有kx1kx2，即y10时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大。同理，当k0时，亦可证明y随x的增大而减小。师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：y=3x y=x y=2x y=y=（a21）x (其中a是常数) x2 y=（a1）x (其中a是常数) 3鼓励学生踊跃抢答。第三个问题：你从中得出什么规律？归纳总结（由学生回答）正比例函数y=kx(k0)的性质： 当k0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（也就是“提”的走向） 当k0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。（也就是“捺”的走向）归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。即： k0提 （一、三，增大） ；k0 捺 （二、四，减小）4（三）应用1、正比例函数的解析式是它的图像一定经过x的图像经过第 象限。 2b3、已知ab 0，则函数y= x的图象经过 a2、y=4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。 思考题： 已知正比例函数y=(m+1)xm2+1, 分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？a、y=(m2+1)x b、y=m2x c、y=(m+1)x（四）小结这节课让我们知道了以表格形式小结，可以整理知识点，