数学人教版八年级下册勾股定理.docx

教学设计学 科数学年 级八年级教学形式新授教 师王丽娟单 位德阳二中课题名称勾股定理学情分析 本班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来看：优等生占8%，学习发展生占55%。总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。教材分析本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证。本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。教学目标了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。教学重难点重点：通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2 数量关系建立对应关系。难点：从不同图形面积角度的论证a2+b2=c2 数量关系，深层次的建立数形结合的方法。教学策略：1、根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式 2、在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我设计探究实验和带有启发性及思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程教学过程与方法 教学环节教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，导入新课。问题：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）（二）观察演算，合作探究，初具概念 问题：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？ （故事附后）问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。问题：你是怎样演算的？ 教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。视学生的学习情况确定下步的教学。（三）引导实验，探究论证，形成体系。问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，教师板书课题，视学生回答情况确定下步的教学方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接 进入下一环节的学习。方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。 板书 ：勾三股四弦五 等教师口述故事，ppt课件同步演示； 教师利用ppt课件展示，提出问题；学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。教师选取代表性的拼接方法，全班展示。学生观察、发表意见、聆听介绍学生发言，教师倾听。视学生回答的重点学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。学生利用学习案中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。以国际数学家大会-“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理板书设计分层作业设计、练习：不抄题，写过程教材69页习题18.1中第1题、70页7题。、作业