数学人教版八年级上册完全平方公式教学设计.docx

完全平方公式教学设计五站中学 代淑杰一、教材的地位及作用： 完全平方公式是整式乘法运算的知识升华，也是乘法公式的重要组成部分，所以完全平方公式处于代数学的基础地位。同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以本节课具有承上启下的作用。本节课内容是在学生了解什么是整式乘法运算的基础上，总结出公式并用其解决实际问题。使学生通过学习认识到完全平方公式的便捷，了解到完全平方公式是更有力的数学工具，打破了运算的繁琐性，进而完全平方公式的应用又具有突破性的作用。二、三维目标：1、知识与技能目标： A、掌握完全平方公式的特征，并能正确运用公式解题. B、体会用完全平方公式解决实际问题的一般步骤. 2、过程与方法目标： 通过在整式乘法运算的过程中 ，总结出更为简单的运算方法，并用数学问题解决实际问题，使学生进一步体会到数学知识的规律性和实际应用的广泛性，进而渗透数学建模思想.3、情感态度与价值观目标： A、通过学习，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. B、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.三、重点难点：1、教学重点：理解完全平方公式的特征，并能根据题意运用公式解决实际问题. 2、教学难点：完全平方公式的变形及灵活应用.四、学生状况分析及对策：通过前几节课的学习，学生已初步掌握了整式乘法的具体方法，而对于完全平方公式的灵活性并不能充分理解和应用，所以本节内容对学生来说是个难点，相对更加抽象化，富有挑战性。针对这种情况，我采取“提出问题学生尝试教师辅助学生尝试解决问题”的对策强化练习，使学生体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。五、教学内容的组织与安排：本节教学内容处理的依据是学生的认知规律，循序渐进，逐层深入的原则，所以对于本节课教学内容的组织与安排如下：（一）提出问题 （二）引入新课 （三）尝试练习 （四）推理归纳 （五）反馈练习 （六）布置作业六、教学方法：首先把学生分为八组，以小组记分竞争评比的形式进行教学。在教学的开始各组派个代表抽取本组需要讲解的知识点和习题，然后以小组的形式总结出完全平方公式，进行习题的探讨，然后由学生上黑板板书并进行讲解，最后评出优胜组。进而为学生创设一种新颖的学习情景，大大提高学生学习数学的积极性，培养学生小组协作能力和竞争意识。七、教学手段： 在上课时，一方面为节省板书时间，提高课堂效率；另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件，我选择多媒体课件辅助教学手段，使信息技术与教学内容有机整合，更好地为教学服务 。八、教学过程：（一）创设情境，引入新课去年，一位农民在 “科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。出示多媒体问题1：同学们，谁来帮农民伯伯实现这个愿望呢？（二）引导操作，探究新知问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的总面积?+2ab = +2ab问题3：哪位同学能从代数运算的角度推导出这样的公式?= (a+b) (a+b) =+ab+ab+ =+2ab+问题4：(a-b)2等于什么？你是怎样想的？= (a-b) (a-b) =-ab-ab+ =-2ab+=-2ab+完全平方公式=+2ab+=-2ab+结构特征: 左边是两数和(或差)的平方;右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍 。问题5：你能用数学语言描述出以上的完全平方公式吗？两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍。记忆口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央。慧眼识真假 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1) = +(2) =-2mn-(3) =-2a+1（三）应用举例例1 利用完全平方公式计算： (1) (2) (3) (4) （四）小试牛刀计算： (1) (2 (3) (4) 请同学们自编一个符合完全平方公式结构的计算题，由同桌计算结果，并相互批阅层层提升如果=-kx+4 那么k的值是( )A.-2 B.2 C.-4 D.4（五）感悟与收获本节课主要学习了完全平方公式:=+2ab+=-2ab+记忆口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央。（六）作业出示多媒体1、基础训练：教材习题1.13 第1题2、拓展练习：（1）若+km+36是一个完全平方式， 则常数k=_（2）与有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？（3）阅读教材第41页杨辉三角，有兴趣的学生课后探讨杨辉三角与的关系。以情境问题引发学生思考，学生用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，培养学生自主探究的意识。引导学生利用几何图形和多项式的乘法法则来验证来探索、验证两数和的完全平方公式的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式。分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。学生初步体会并应用完全平方公式的结构特点来进一步熟悉应用公式。学生独立解决。对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在活动过程中培养学生的创新思维能力和逆向思维能力。同时培养学生合作学习，再次激发学生学习的兴趣。学生回忆本节课所讲的内容，根据自己的体会，说出自己学到了什么。巩固加深对所学知识的理解，运用知识，形成技能、技巧，培养独立解决问题能力。数学源自生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。在验证、推导出两数和的完全平方公式的整个过程中以问题串的形式引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。同时，培养学生的观察和语言概括表述能力，初步认识完全平方公式。在参与的过程中引导学生互相交流各自的结果，鼓励学生倾听他人的看法并从中获益。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。通过这个练习，使得学生初步体会并认识完全平方公式的应用，防止解题时中间项的符号出现问题或漏掉首尾积的两倍。同时使学生认识到解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性。应用完全平方公式进行简单的计算。同时四个题目的设计上有一定的梯度，以不同层次要求不同的同学，体现分层次教学。同时同桌间相互出题并检验结果，提高了学生的学习兴趣