数学人教版八年级下册18.2.1矩形.ppt

18 2 1矩形 1 福清二中陈琳 合作探究1 请利用两个形状相同的三角板拼成一个四边形 一共能拼成几种不同的四边形 它们都是平行四边形吗 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 合作探究2 小组活动 拉伸活动的平行四边形框架 观察并思考 拉伸过程中框架还是平行四边形吗 为什么 当拉伸到一个内角多大时 会得到一个特殊的平行四边形 特殊在哪 由此你能说出什么样的图形是矩形吗 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 生活中的实例 实际应用 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使AB CD EF GH 2 摆放成如图 2 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角的 平行四边形是矩形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质 探究活动 矩形是特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 请拉伸活动的平行四边形框架 观察框架在变成矩形的过程中 边 角 对角线各发生了怎样的变化 请大胆猜想矩形的特殊性质 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 猜想3 矩形是轴对称图形 矩形的四个角都是直角 已知 四边形ABCD是矩形 B 90 求证 A B C D 90 D C B A 证明 四边形ABCD是平行四边形 B 90 B D 90 B C 180 B A 180 A B C D 90 性质 命题 已知 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 2 矩形的对角线相等 性质 命题 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看 从对角线上看 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 符号语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等 B 对边相等 C 对角线相等 D 对角线互相平分 C 小试身手 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 cm矩形的面积 23 若已知 DOC 120 AD 6 则AC cm 5 10 12 48 28 小试身手 O A B C D 公平 因为OA OC OB OD 生活链接 投圈游戏 A B C D O 矩形的对称性 矩形轴对称图形 有两条对称轴 做一做 如图 在任意的矩形ABCD中 AC BD相交于O 那么BO与AC有怎样的数量关系 Rt ABC中 BO是一条什么线 由此你能得到什么结论 A B C D O 还能得到什么结论 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在Rt三角形ABC中 ABC 90 BO是AC边的中线 A B C O 已知 在Rt ABC中 ABC 900 BO是AC上的中线求证 BO AC D 证明 延长BO至D 使OD BO 连结AD DC AO OC BO OD 四边形ABCD是平行四边形 ABC 900 AC BD 定理证明 4 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 若BD 3 则AC 2若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 小试身手 如图 在 ABC中 D E F 分别是BC AC AB边的中点 AH BC于H FD 8 则HE 8 小试身手 为了庆祝五一劳动节 福清二中八年级 5 班同学要在广场上布置一个矩形的花坛 计划用 串红 摆成两条对角线 如果一条对角线用了38盆 串红 还需要从花房里运来多少盆 串红 为什么 如果一条对角线用了49盆呢 为什么 生活链接 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 O 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 AOD是120 求矩形的长BC与宽AB 变式1 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 变式2 已知 矩形ABCD的对角线相交于点O AOD 120 AB 4 过点A作AE BD于点E 过点O作OF AD于点F 连接EF 求EF的长 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决 邻边 互相垂直 四个角都是直角 互相平分相等 1 边 2 角 3 对角线 对边 平行相等 共性 共性 个性 个性 个性 共性 O 矩形特征 有一个内角是直角 1 矩形的定义 2 矩形的性质 我的成果展 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形 3 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 作业 活页45 46页课本预习53 54页优化设计 轻松尝试 思考 如图 将