四种命题间的相互关系.doc

1.1.3 四种命题间的相互关系一 复习引入：1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则二新课教授1.四种命题间的相互关系下列四个命题中，（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数； 我们发现，命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题. 一般地，任意两个命题间的关系是：2.四种命题真假性之间的关系（1）讨论：以“思考”中的命题（1）（4）为例，并设命题（1）是原命题.发现有以下规律：原命题逆命题否命题逆否命题 以“若，则”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。原命题为：若，则，为 其逆命题为：若，则，为 其否命题为：若，则，为 其逆否命题为：若，则，为 原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 发现有另外的规律.再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 原命题为：同位角相等，两直线平行，为 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为 发现还存在以下规律：原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 假真真假 把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。原命题为：同位角不相等，两直线平行，为 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为 原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 假真真假 真真真真 假假假假发现：（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.注：1四种命题真假的个数可能为：0,2,4.2原命题与逆(否)命题没有必然的真假关系3由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题3.例题分析：证明：若，则.变式练习：证明：若，则.课后作业：1、判断下列说法是否正确：(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真 （ ）(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 （ ）(3)一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假 （ ）(4)一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假 （ ）（5）“若xy5，则x2或y3” （ ） 2、命题a为原命题，它的逆命题、否命题和逆否命题分别为b，c，d，若命题b为真命题，那么下列一定为真命题的是()Aa Bc Cd D以上都不正确3、四种命题真假的个数可能为 个4、命题“若不等式x2pxq0的解集为R，则p24q0”的逆命题、否命题、逆否命题中