导学案002命题及其关系与充要条件.doc

济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号002 班级：高三（ ） 姓名命题及其关系与充要条件 考纲要求1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.考情分析1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用；2.题型主要以选择题、填空题的形式出现常与集合、不等式、几何等知识相结合命题.教学过程基础梳理1常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。双基自测1下列句子或式子语文和数学；x2 3x 4 = 0；3x 20；垂直于同1条直线的2条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；把门关上，其中是命题的有_个。 2有下列命题：对角线不垂直的平行四边形不是菱形；“若，则”的逆命题；“若，则”的否命题；“若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题其中真命题的序号有_ 3命题“，若，则”的逆否命题是_. 4已知，那么是的_ _条件 5“”是“直线方程和直线垂直”的 条件. 6“”是“”成立的_条件。典例分析考点一、四种命题及其关系例1(2011山东高考)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是 ()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c20，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为_变式5.(2012兰州调研)“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba2Ca3利用充分条件、必要条件可以求解参数的值或取值范围其依据是充分、必要条件的定义，其思维方式是(1)若p是q的充分不必要条件，则pq但q p；(2)若p是q的必要不充分条件，则p q，但qp；(3)若p是q的充要条件，则pq.考题范例(2011全国大纲卷)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( ) Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3 正确解答:要求ab成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出ab，而由ab推不出选项在选项A中，ab1能使ab成立，而ab时ab1不一定成立，故A正确；在选项B中，ab1时ab不一定成立，故B错误；在选项C中，a2b2时ab也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3b3是ab成立的充要条件，故D也错误答案：A一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假三种方法充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件(2)等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件本节检测1下列语句中：；你是高三的学生吗？；其中，不是命题的有_ 2有下列命题：对角线不垂直的平行四边形不是菱形；“若，则”的逆命题；“若，则”的否命题；“若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题其中真命题的序号有_3.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是_4命题“若，则成等比数列的逆否命题是 _ 5从“充分不必要条件”、必要不充分条件“、充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种真空： “”是函数是是的奇函数的_； 设集合，则“”是“”的_ ；“”是“一元