2014届高考冲刺卷(4)理科.doc

2014届高考冲刺卷（4）数学（理科）第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值是（ ）A B C D2.已知集合则（ ）A B C D3设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“,且”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4若平面向量与向量的夹角为，且，则=（ ）A B C D5已知函数，其中实数随机取自区间，则对于，都有恒成立的概率为（ ） A B C D6.若实数满足条件，则的最小值是（ ）A B C D7已知对于正项数列满足，若，则（ ）A B C D 8现有4名学生参加某项测试，共有4道备选题目，若每位学生从中有放回地随机选出一道题进行回答，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有（ ）A. 种 B种 C种 D种9. 已知，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4 10.抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为点，则的最大值为( )A B C D第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11已知若，根据以上等式，可推测的值，则 。12. 展开式中含项的系数之和为 。13.的三个内角所对的边分别为 且，则 。14. 执行右图所示的程序框图，则输出的值为 。15选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（不等式选讲）已知函数，存在实数，使得有解，则实数的取值范围为 。 （B）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的方程是，过点作曲线的切线，则切线长为 。（C）(几何证明选讲）如图，是圆的切线，切点为, 点在圆上，则圆的面积为 。三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题12分）已知的面积为，且满足,设的夹角是。（）求的取值范围；（）求函数的最小值。17. （本小题12分）在数列中,且对任意的,都有。（）求证:数列是等差数列；（）设数列的前项和为,求的值（ ）。18（本小题12分）已知正三棱柱-的侧棱长和底面边长均为1，是边上的中点，是侧棱上的点，且=2（）求二面角的平面角的余弦值；（）求点到平面的距离。19（本小题12分）为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏4020不喜欢玩游戏20合计（）请补充完成列联表，并根据此表判断：喜欢玩游戏与作业量是否有关？（）若从喜欢玩游戏的60名学生中利用分层抽样的方法抽取6名，再从这6名学生中任取4名，求这4名学生中“认为作业多”的人数的分布列与数学期望。 附：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820 .（本小题13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，短轴长为。点在椭圆上，且满足的周长为（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由。21（本小题14分）已知函数。（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （）若恒成立，求实数的取值范围； （）证明：。2014届高考冲刺卷（4）数学（理科）参考答案一 选择题:BACBB ACBDA二.11. 12 . 13 . 14. 15. A B C 三.解答题 16. 解：（）设角的对边分别是 由及得 （）经化简 又在上是增函数，当 即 故：当时，17.（）证明： 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。 （）由（）知 所以又由-可得故18. 解：（）如图，以点为坐标原点，为轴，为轴，的垂线为轴，建立空间直角坐标系。则,设面的法向量为，计算得设面的法向量为，计算得设 的平面角为，则所以故：二面角的平面角的余弦值为。（II）由（）及距离公式可知： 点到平面的距离为：19. （1）统计数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏402060不喜欢玩游戏203050合计6050110将表中的数据代入公式，可求得查表有的把握认为是否喜欢游戏与作业量的多少有关。 （2）易知，利用分层抽样抽取的6名学生中，“认为作业多”的学生有（名），“认为作业不多”的学生有2名。 由题知：从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数的所有可能取值为2,3,4. 其中 所以的分布列为234故的数学期望为另解： ，则20. 解：（I） 由题知：，解得椭圆方程为：（II）设。 设直线的方程为： （存在） 联立得: 则 又 = = 而 = = =为定值。 只需，解得：，从而=。 当不存在时， 此时，当时， = 故：存在，使得21. 解：（）函数的定义域为， 所以 又切线与直线垂直， 从而，解得（）若，则则在上是增函数 而不成立，故 若，则当时，；当时， 所以在上是增函数，在上是减函数 所以的最大值为