等腰三角形性质教学设计.doc

12.3.1 等腰三角形河南省新乡市第十中学 程宏一、教学目标1、知识技能：（1）掌握等腰三角形的性质。（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。2、数学思考：（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。3、问题解决：（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。二、教学方法：实验法和探究法。三、重难点：重点是等腰三角形的性质及应用。 难点是等腰三角形性质的证明。四、教学过程（一）创设情境，引入新课人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1 等腰三角形（二）探究发现，学习新知1. 认识等腰三角形师1： 在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做腰，那么另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。2. 探究等腰三角形的性质（1）观察猜想师1： 接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？师2： 仔细观察：将等腰三角形ABC沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？师3： 这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？师4： 通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。（板书）猜想等腰三角形的两个底角相等.猜想等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （2）实验操作师1： 请同学们用心观察等腰三角形ABC:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？（3）推理论证师1： 来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果那么”的形式，该如何叙述？师2： 这个命题的题设和结论分别是什么？师3： 如何进行证明呢？师4： 谁还有其它证明方法吗？今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5： 由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？师6： 类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？师7： 当我们作出底边上的高呢？经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。3. 辩证思考等腰三角形的性质：我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1： 重合吗？所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三） 理解记忆，实际应用 利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。师1： 请大家观察BDC是等腰ABD的外角，思考BDC与A有何数量关系？师2： 思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。师3： 答案是什么？这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4： 谁还有其它不同的方法得出1？（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？师1： 通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。（五）回顾反思，归纳升华。通过今天的数