广东省2010高中青年教师命题大赛(20).doc

广东省2010高中青年教师命题大赛（20）数学文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、学号、姓名，并认真核对与本人班级、学号、姓名是否一致。2答第I卷时，每小题选出答案后，将所选答案填写在答题卷上对应题目的答案栏内。如需改动，用橡皮擦干净后，再进行填写。3答第II卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写。在试题卷上作答无效。4考试结束，监考员将答题卷收回。参考公式：第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1复数的虚部为ABCD2已知x、y满足约束条件，那么的最小值为A9B20CD3函数在处取到极值，那么实数的值为A2B2C1D以上都不对4已知集合，且，则实数a的取值范围是ABCD5下列命题中正确的是A“”是“”的必要不充分条件B在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分不必要条件C“”恒成立的充要条件是“”D若、是直线，是平面，平面，那么：“”是“”的充要条件6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为ABCD7在ABC中，已知，且，如果ABC的面积为，则的对边b等于ABCD8已知是正项数列的前n项和，且，那么的通项公式为ABCD 9长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为ABCD 10在国庆60周年前夕，我市物价部门对本市五个商场销售的某件商品一天的销售量及其价格进行调查。五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，那么销售量y对商品价格x的回归直线方程为：ABCD第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1113题是必做题,1415题是选做题. 每小题5分，满分20分.开始输入xk=k+1x115?输出x，k结束x=2x+1k=0NY11已知是定义在R上的偶函数，对任意的，都有成立，若，则 12按图所示的程序框图计算，若输出的，则输入实数的取值范围是 13已知区域，区域，若向区域Q内随机投一点P，那么点P落在区域A内的概率为 选做题:在下面两道小题中选做一题,两题都选的只计算第一题的得分.14（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为 .15（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16（本小题满分12分） 已知向量，其中，函数（1）求函数的最小正周期；（2）确定函数的单调区间；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变化而得到？17（本小题满分12分） 设是由正数组成的数列，其前n项和为，且满足关系：（1）求数列的通项公式；（2）求18（本小题满分14分）我市高三年级一模考试后，市教研室为了解情况，随机抽取200名考生的英语成绩统计如下表：英语成绩759090105105120120135135150考生人数2030804030（1）列出频率分布表（2）画出频率分布直方图及折线图（3）估计高三年级英语成绩在120分以上的概率19（本小题满分14分）正前方ABCDG如图，四棱锥GABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD面ABG，AG=BG。（1）画出四棱锥GABCD的三视图；（2）在四棱锥GABCD中，过点B作平面AGC的垂线，若垂足H在CG上，求证：面AGD面BGC（3）在（2）的条件下，求三棱锥DACG的体积及其外接球的表面积。20（本小题满分14分）已知函数，当时，取到极大值2。（1）用关于a的代数式分别表示b和c；（2）当时，求的极小值（3）求的取值范围。21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足，其中，且，（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线（a0，b0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题 号12345678910答 案DADBCABCAD1D 虚部为12A u在处取最小值3D a=1 但此时 不是极值点 选D 4B 选B5C 6A ， 即 选A7B 又 由余弦定理： 8C 验证：取 则 排除B、D，取n=2，则 排除A9A 10D 代入公式计算二、填空题:本大题共5小题，其中1113题是必做题，1415题是选做题. 每小题5分，满分20分. 11 2 T=6 12 当k=2时，应有13 14、解析：【解析】.15、解析：过作垂线，连结，则从而有：，故三、解答题：16解： 4分 （1） 6分 （2）递增区间： 递减区间： 10分 （3）先右移个单位，再向下平移3个单位 12分17解：（1） 两式相减并整理得： 数列成等差数列 公差 又当n=1时= 12分18（1）频率分布表成绩频数频率7590200.109010530040120135400.20130150300.15合计2001.005分（2）画出频率分布直方图及折线图5分（3）估计120分以上的概率为0.15+0.20=0.354分19（1）三视图（见右图）3分（2）ABCD是正方形 BCAB面ABCD面ABG BC面ABGAG面ABG BCAG又 BH面AGC BHAG BCBH=B AG面AGD面AGD面BGC 7分（3）由（2）知 AG面BGC AGBG 又AG=BG ABG是等腰Rt，取AB中点E，连结GE，则GEAB GE面ABCD 9分又 取AC中点M，则 因此： 即点M是三棱锥DACG的外接球的球心，半径为 14分20（1）， 由解得： 4分（2）当时， 令 得：或，列表如下：1（）（）+00+大小 当时，函数有极小值 9分（3） 令，则 或 要使为极大值，必须：或a14分21解：（1）设，则 4分（2）联立 设，则，又 OMON 6分 韦达定理代入化简得： 为定值 9分（3） 又由（2）得 代入得 14分试题知识分值分布文科理科知识版块题号分